## [Zustandsvektor](/de/node/50564) Definition Ein Zustandsvektor ist ein Vektor in einem Hilbertraum, der einen reinen Quantenzustand repräsentiert; seine komplexen Komponenten bezüglich einer Basis sind Wahrscheinlichkeitsamplituden, deren quadratische Beträge die Ergebniswahrscheinlichkeiten in dieser Basis liefern. ## Prinzip Prinzip Zustandsvektoren addieren sich linear durch Superposition, sind auf Norm eins zu normalisieren und erzeugen Übergangsamplituden durch Skalarprodukte; eine globale Phase ist physikalisch irrelevant, während relative Phasen beobachtbare Interferenzinformationen tragen. ## Demonstration Demonstration Ein Zwei-Niveau-Quantensystem (Qubit) wird durch einen zweikomponentigen komplexen Zustandsvektor beschrieben; die Vorbereitung verschiedener Vektoren und die Berechnung ihrer Skalarprodukte sagen Wahrscheinlichkeiten für Messergebnisse und Interferenzmuster in gedrehten Messbasen voraus. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die Behandlung einer globalen Phase als messbar, mangelnde Normalisierung des Vektors oder die Verwendung eines einzelnen Zustandsvektors zur Darstellung statistischer Mischungen von Präparationen führt zu falschen physikalischen Vorhersagen. ## Konsequenz Konsequenz Zustandsvektoren bieten ein kompaktes linear-algebraisches Werkzeug zur Berechnung von Dynamik, Erwartungswerten und Interferenzwirkungen für isolierte reine Systeme und bilden die Basis für unitäre Entwicklungsoperatoren und Quanten-Gates. ## Umkehrung Umkehrung Ein gemischtes statistisches Ensemble erfordert einen Dichteoperator (statistisches Gemisch von Zustandsvektoren) statt eines einzelnen Zustandsvektors, um klassische Unsicherheit oder Dekohärenz zu erfassen. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt nur für reine Zustände in Hilbertraumdarstellungen; offene Systeme, thermische Zustände und unvollständiges Wissen werden korrekt durch Dichteoperatoren beschrieben, nicht durch einen einzelnen Zustandsvektor. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannungen treten zwischen den diskreten, endlichdimensionalen Zustandsvektoren der Quanteninformation und kontinuumsbasierten Wellenfunktiondarstellungen in unendlichdimensionalen Hilberträumen auf; beide sind äquivalente Repräsentationen desselben abstrakten Zustands, sofern anwendbar. ## Synthese Synthese Ein Zustandsvektor ist der normierte Hilbertraumvektor, der eine reine Präparation durch komplexe Amplituden kodiert und lineare Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Dynamik und Interferenz ermöglicht.