## [Gemischter Zustand](/de/node/50600) Definition Eine statistische Beschreibung eines Quantensystems, dargestellt durch einen Dichteoperator (Dichtematrix), der ein probabilistisches Ensemble möglicher reiner Zustände statt einer einzelnen Wellenfunktion kodiert; er liefert Erwartungswerte und Messwahrscheinlichkeiten, ohne anzugeben, welchen reinen Zustand das System ‚tatsächlich‘ einnimmt. ## Prinzip Prinzip Ein gemischter Zustand formalisiert klassische Unsicherheit oder durch Verschränkung erzeugte Unkenntnis über einen Untersystem, indem er einen positiv semidefiniten, spur-eins Operator auf dem Hilbertraum des Systems zuordnet; dessen Eigenzerlegung entspricht einem Ensemble reiner Zustände und Gewichten. ## Demonstration Demonstration Ein Qubit, das mit Wahrscheinlichkeit 0,7 in |0> und mit Wahrscheinlichkeit 0,3 in |1> vorbereitet wird, wird durch die Dichtematrix 0.7|0><0| + 0.3|1><1| beschrieben; Erwartungswerte wie ⟨σz⟩ berechnet man als Tr(ρσz). ## Fehlanwendung Fehlanwendung Eine Dichtematrix fälschlich als bloße klassische Mischung zugrunde liegender definitiver reiner Zustände zu interpretieren (z. B. das Ignorieren von Off-Diagonal-Elementen, die durch Kohärenz entstehen) führt zu falschen Vorhersagen hinsichtlich Interferenz oder Korrelationen. ## Konsequenz Konsequenz Das Verwenden der Formalisierung gemischter Zustände erlaubt korrekte Berechnung beobachtbarer Statistik für Untersysteme, die Beschreibung thermischer Zustände und die konsistente Kombination mit quantenmechanischen Kanälen und Messmodellen. ## Umkehrung Umkehrung Das Gegenstück ist der reine Zustand: eine Projektion vom Rang eins (ρ=|ψ><ψ|), die maximale Kenntnis über das System darstellt und eine Beschreibung durch einen Zustandsvektor anstelle eines Ensembles ermöglicht. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt für Hilberträume beliebiger Dimension und für jede Situation mit probabilistischer oder reduktionsbedingter Ungewissheit; es legt ohne zusätzliche Interpretation keine ontische Verteilung fest und schließt klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen über nicht-quantische Variablen aus. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Überlappt mit dem Begriff der ‚klassischen Mischung‘ — gemischte Zustände können sowohl epistemische Unwissenheit als auch durch Verschränkung verursachte statistische Mischungen repräsentieren; die epistemische versus ontische Lesart ist kontextabhängig. ## Synthese Synthese Ein gemischter Zustand ist die operatorbasierte Repräsentation unvollständiger Information oder der Zustand eines Untersystems in der Quantenmechanik: ein positiver, spur-eins Dichteoperator, dessen Spektrum das wirksame Ensemble beschreibt und der durch die Spurregel Beobachtungsgrößen liefert.