## [Partielle Spur](/de/node/50608) Definition Die lineare Operation, die einen gemeinsamen Dichteoperator auf dem zusammengesetzten Hilbertraum H_A ⊗ H_B auf einen reduzierten Dichteoperator auf einen Faktor abbildet (z. B. ρ_A = Tr_B(ρ_{AB})), indem über eine Orthonormalbasis des retraceten Untersystems summiert wird; sie verwirft damit unzugängliche Freiheitsgrade und erhält Erwartungswerte lokaler Observablen. ## Prinzip Prinzip Die partielle Spur ist die eindeutige lineare Abbildung, die Tr_A(X Tr_B(ρ_{AB})) = Tr((X ⊗ I_B) ρ_{AB}) für alle Operatoren X auf dem verbleibenden Untersystem erfüllt und ist bei Spurklasseoperatoren unabhängig von der Basis; sie modelliert Untersystem-Reduktion und das Mittelungs- oder Ignorierungseffekt eines anderen Untersystems. ## Demonstration Demonstration Für ein maximal verschränktes Qubit-Paar im Zustand |Φ+><Φ+| liefert Tr_B ρ_A = I/2, den maximal gemischten Ein-Qubit-Zustand; lokale Messungen auf A werden dann als Tr(ρ_A A) berechnet. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Partielle Spur auf Operatoren anzuwenden, die nicht auf einem echten Tensorprodukt wirken, oder sie fälschlich durch Summation in einer nicht-orthonormalen Basis auszuführen, ohne Konversion, ergibt fehlerhafte reduzierte Zustände. ## Konsequenz Konsequenz Die partielle Spur liefert den operativ relevanten reduzierten Zustand für Untersysteme, ermöglicht Berechnung lokaler Erwartungswerte, Entanglement-Maße (über Eigenwerte reduzierter Zustände) und ist grundlegend für die Beschreibung offener Systeme und komplett positive Abbildungen. ## Umkehrung Umkehrung Die Umkehr wäre die Rekonstruktion eines gemeinsamen Zustands aus lokalen reduzierten Zuständen, was im Allgemeinen ohne zusätzliche Information unmöglich ist (viele globale Zustände teilen dieselben Ränder). ## Abgrenzung Abgrenzung Wohl definiert für Spurklasseoperatoren auf einem Tensorprodukt-Hilbertraum; sie rekonstruiert nicht die durch das Tracen verlorenen Korrelationen und kann keine expliziten Modelle von wechselwirkungsinduzierter Dekohärenz oder Messrückwirkung ersetzen. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung zur klassischen Marginalisierung: beide verwerfen Information über Korrelationen, doch im quantenmechanischen Fall kann Tracen eines globalen reinen Zustands lokale gemischte Zustände erzeugen wegen Verschränkung, ein grundlegend nicht-klassischer Effekt. ## Synthese Synthese Die partielle Spur ist die kanonische lineare Projektion vom Dichteoperator eines zusammengesetzten Systems zum reduzierten Dichteoperator eines Untersystems: sie entfernt Freiheitsgrade durch Summation über eine Orthonormalbasis des ausgeschlossenen Faktors und erhält lokale Erwartungswerte, während sie zwangsläufig globale Korrelationsdaten verwirft.