##  [Varianz (Observable)](/de/node/50614) 

 Definition

Das zweite zentrale Moment der Ergebnisverteilung eines selbstadjungierten Observablen in einem gegebenen Zustand, definiert als Var(A) = <a> - </a><a>^2, das die Streuung möglicher Messergebnisse quantifiziert.</a>

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Varianz misst die erwartete quadrierte Abweichung vom Mittelwert und ist nichtnegativ; in der Quantenmechanik erfasst sie intrinsische quantenmechanische Fluktuationen sowie Beiträge aus klassischen Mischungen und unterliegt Relationen, die von der Operatoralgebra abhängen.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Für ein Spin-1/2 im Zustand |↑_z&gt; gilt Var(sigma_z) = - ^2 = 1 - 1^2 = 0, während in der gleichgewichteten Überlagerung (|↑&gt;+|↓&gt;)/√2 Var(sigma_z) = 1 - 0^2 = 1.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Var(A) für nichtselbstadjungierte Operatoren zu verwenden, ohne die entsprechenden hermiteschen Komponenten anzugeben, oder Domänenprobleme bei unbeschränkten Operatoren beim Berechnen von <a> zu ignorieren.</a>

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Richtige Berechnung ergibt die Größe, die in Unsicherheitsrelationen, Fluktuations-Response-Relationen und Fehlerabschätzungen für wiederholte Messungen auftaucht; sie legt die Skala für die Standardabweichung und das Ausmaß quantenmechanischen Rauschens fest.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Gegenteil besteht darin, nur Mittelwerte oder deterministische Näherungen zu betrachten: die Varianz auf null zu setzen reduziert probabilistische Vorhersagen zu deterministischen und vernichtet Informationen über Fluktuationen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Definiert, wenn sowohl <a> als auch </a><a> für den Zustand existieren; gilt für selbstadjungierte Observablen und nicht direkt für komplexe weak values oder nichtselbstadjungierte Messelemente, sofern diese nicht in hermitesche Teile zerlegt werden.</a>

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Varianz wird manchmal mit Unschärfe oder experimentellem Fehler verwechselt; im Unterschied zum experimentellen Fehler ist die Varianz eine Eigenschaft des Zustands-Observable-Paares und beinhaltet intrinsische quantenmechanische Streuung unabhängig von Messungenauigkeit.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die Varianz ist das zustandsabhängige zweite zentrale Moment eines Observablen und liefert eine formale Messung, wie weit Messergebnisse vom Mittelwert abweichen; sie ist die Grundlage der Unsicherheitsquantifizierung in der Quantenmechanik.