## [Impulsbasis](/de/node/50636) Definition Die Menge der Eigenzustände des Impulsoperators, die eine (typischerweise kontinuierliche) Basis zur Darstellung quantenmechanischer Zustände bilden; Elemente sind durch Impulswerte p beschriftet und erfüllen P|p> = p|p> mit Delta-Normalisierung im Kontinuum. ## Prinzip Prinzip Die Diagonalisierung des Impulsoperators liefert eine Darstellung, in der Translationen multiplikativ durch Phasenfaktoren wirken; Impuls ist der Erzeuger räumlicher Translationen und die Impulsbasis ist durch Fourier-Transformation mit der Ortsbasis verknüpft. ## Demonstration Demonstration Die Wellenfunktion eines freien Teilchens als Überlagerung ebener Wellen psi(x)=∫ dp phi(p) e^{ipx/ħ}; hier ist phi(p)= die Impulsraum-Wellenfunktion und |p> die Vektoren der Impulsbasis. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Impuls-Eigenzustände wie normale L^2-normierbare Zustände zu behandeln oder diskrete Normalisierungskonventionen mit der kontinuierlichen Delta-normalisierten Basis zu verwechseln; für einen Zustand gleichzeitig scharfe Orts- und Impulsmessungen anzunehmen. ## Konsequenz Konsequenz Die Impulsbasis vereinfacht Probleme mit Translationssymmetrie und Streuung: Impuls-Eigenzustände diagonalisierten kinetische Terme, machen Impulserhaltung sichtbar und ermöglichen direkte Berechnung von Impulsraumamplituden und Streuquerschnitten. ## Umkehrung Umkehrung Die Ortsbasis ist die inverse Darstellung, verbunden durch Fourier-Transformation; ein Wechsel zur Ortsdarstellung vertauscht die multiplikativen und differentiellen Rollen von Orts- und Impulsoperator. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt natürlich für Systeme mit kontinuierlichen translativen Freiheitsgraden; Anpassungen sind erforderlich bei periodischen Randbedingungen (diskrete Impulse), Gittersystemen (Quasi-Impuls/Bloch) oder bei Minimalkopplung an Eichfelder, die kanonischen und kinetischen Impuls unterscheiden. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Unterscheide kanonische Impulsbasis von Kristall-Quasi-Impuls (Bloch) oder vom kinetischen Impuls in Gegenwart elektromagnetischer Felder; ebenso die formale delta-normalisierte Basis von physikalisch vorbereiteten Wellenpaketen. ## Synthese Synthese Die Impulsbasis ist die fourierkonjugierte Darstellung quantenmechanischer Zustände aus Eigenvektoren des Impulsoperators; sie liefert eine natürliche Beschreibung für translationsinvariante Dynamik, Streuung und Impulsobservable, erfordert aber Sorgfalt bei Normalisierung und Randbedingungen.