##  [Zeitabhängige Störungstheorie](/de/node/50786) 

 Definition

Ein perturbatives Konzept der Quantenmechanik zur Approximation der Entwicklung eines Systems unter einem Hamiltonoperator H(t)=H0+V(t), wobei die Störung V(t) zeitabhängig ist; die Zeitevolution oder Zustandsamplituden werden in Potenzreihen in V(t) entwickelt, um Übergangsamplituden und -wahrscheinlichkeiten zwischen ungestörten Eigenzuständen zu berechnen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Die zeitabhängige Störung im Vergleich zum dominanten Hamiltonian H0 als klein behandeln und die Entwicklung in einer Potenzreihe (Wechselwirkungsbild oder Dyson-Reihe) darstellen; kurzfristig ist Energie nicht strikt erhalten, langfristig erzwingt Interferenz näherungsweise Energieerhaltung.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Ein Zweiniveausystem, das von einem schwachen oszillierenden elektromagnetischen Feld angetrieben wird: Berechnung der Übergangsamplitude ersten Grades durch die zeitliche Integration des Wechselwirkungsmatrixelements, Erhalt einer Rabi-ähnlichen Frequenz bei Nähe zur Resonanz und im Langzeit-/Schwachkopplungs-Limit Übergangs­raten ∝ |Matrixelement|^2.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Anwenden der zeitabhängigen Störungsreihe, wenn V(t) nicht klein ist (starke Anregung), bei Resonanzen ohne Resummation oder für beliebig lange Zeiten, wo säkulare Terme die abgeschnittene Entwicklung ungültig machen; Behandlung nichtperturbativer Rabi-Oszillationen nur mit erstordentlichem TDPT.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Ergibt explizite Übergangsamplituden, Selektionsregeln und approximative Übergangswahrscheinlichkeiten oder -raten (und über die Langzeitgrenze die Fermische Goldene Regel); zeigt, wann Übergänge durch die Störung erlaubt sind und mit welcher Rate.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Umkehr zur zeitunabhängigen Störungstheorie, wo die Störung statisch ist und korrigierte Eigenwerte und Eigenzustände bestimmt werden statt Übergangsamplituden; der Fokus verschiebt sich von Übergangswahrscheinlichkeiten zu stationären Energieverschiebungen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gültig, wenn V(t) in den relevanten Matrixelementen klein gegenüber Energieabständen ist, für kurze bis mittlere Zeiten oder wenn Resummationen (z. B. Rotating-Wave-Approximation oder Floquet-Theorie) angewendet werden; schließt stark nichtperturbative Regime, Vielteilchen-Quenchs und Fälle aus, die exakte unitäre Entwicklung über beliebige Zeiten erfordern.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Steht im Wettbewerb mit nichtperturbativen Methoden (exakte Integration, Floquet-Theorie für periodische Anregung, numerische Zeitpropagation); Spannungen bestehen zwischen Anwendung von TDPT zur Bestimmung von Raten (Langzeit-/Kontinuumslimit) und der Verwendung für transiente kohärente Dynamik, wo TDPT versagen kann.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die zeitabhängige Störungstheorie ist die kontrollierte Entwicklung der quantenmechanischen Zeitevolution unter einer schwachen, explizit zeitabhängigen Wechselwirkung: Zeitorintegrale der Wechselwirkungsmatrixelemente liefern Übergangsamplituden, deren Betragsquadrat und Langzeitverhalten beobachtbare Wahrscheinlichkeiten und Raten liefern.