## [Nichtentartete Störungstheorie](/de/node/50792) Definition Der Zweig der Störungstheorie, der annimmt, dass ungestörte Eigenwerte nicht entartet sind, wodurch einfache Rayleigh–Schrödinger-Entwicklungen für Energie- und Zustandskorrekturen möglich sind, bei denen die Nenner endlich und wohldefiniert sind. ## Prinzip Prinzip Unterschiedliche ungestörte Energieeigenwerte erzeugen nichtverschwindende Nenner in den perturbativen Formeln; Energien und Wellenfunktionen können Ordnung für Ordnung mittels resolventenähnlicher Nenner (E0n−E0m) entwickelt werden, ohne eine Unterraumdiagonalisierung zu benötigen. ## Demonstration Demonstration Ein eindimensionaler harmonischer Oszillator mit einer kleinen quartischen Störung: Berechnung der Korrekturen erster Ordnung aus dem Erwartungswert des quartischen Terms und der Korrekturen zweiter Ordnung über Summen über nichtentartete Zwischenzustände mit endlichen Energiedenominatoren. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Anwendung nichtentarteter Formeln bei nahezu gleichen Niveaus (Nahe-Entartung), was zu großen oder divergenten Korrekturen führt; Anwendung außerhalb des Konvergenzbereichs der Reihe oder Vernachlässigung der Kopplung zu eng benachbarten Niveaus, die die Entwicklung ungültig macht. ## Konsequenz Konsequenz Liefert klare, Ordnung-für-Ordnung-Korrekturen für diskrete, isolierte Energieniveaus und gestörte Eigenzustände, nützlich zur Vorhersage spektraler Verschiebungen und veränderter Erwartungswerte, wenn die Nichtentartungsbedingung erfüllt ist. ## Umkehrung Umkehrung Im Gegensatz dazu muss die entartete Störungstheorie angewendet werden, wenn ungestörte Niveaus zusammenfallen; nichtentartete Ergebnisse werden aus entarteten Behandlungen wiedergewonnen, sobald die Entartung aufgehoben ist. ## Abgrenzung Abgrenzung Anwendbar auf diskrete Spektren mit gut getrennten Niveaus und kleiner Störungsstärke; nicht geeignet für exakte Entartungen, Kontinuumspektren ohne Anpassung oder starke Kopplungsregime, die nichtperturbative Methoden erfordern. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Wettstreit mit alternativen perturbativen Formulierungen (Brillouin–Wigner) und numerischer Diagonalisierung; Spannung entsteht, wenn kleine Nenner oder langsame Konvergenz auf die Notwendigkeit von Resummation oder anderen Methoden hinweisen. ## Synthese Synthese Die nichtentartete Störungstheorie entwickelt Energien und Eigenzustände in Potenzen eines kleinen Parameters, wenn ungestörte Energien verschieden sind, und verwendet endliche Energiedenominatoren zur Berechnung von Ordnung-für-Ordnung-Korrekturen ohne Unterraumdiagonalisierung.