##  [Fermis Goldene Regel](/de/node/50794) 

 Definition

Eine Formel, die die Übergangsrate von einem Anfangszustand in ein Kontinuum (oder viele Endzustände) unter einer schwachen zeitabhängigen Störung angibt: in der gebräuchlichen Form Γ_{i→f} = (2π/ħ) |⟨f|V|i⟩|^2 ρ(Ef), wobei ρ(Ef) die Dichte der Endzustände bei der durch Energieerhaltung in der Langzeitgrenze bestimmten Energie ist.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Abgeleitet aus der zeitabhängigen Störungstheorie erster Ordnung in der Langzeitgrenze: oszillierende Zeitintegrale erzeugen eine energieerhaltende Deltafunktion, die Übergänge zu Zuständen mit passender Energie erzwingt, und das Quadrat des Matrixelements multipliziert mit der Zustandsdichte ergibt eine konstante Rate.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Spontanemission eines schwach gekoppelten angeregten Atoms in das Strahlungscontinuum, semiklassisch modelliert: Mit der Dipolwechselwirkung als V berechnet man die Übergangsrate in Photonmoden; die Goldene Regel sagt eine Zerfallsrate voraus, proportional zum Quadrat des Dipolmatrixelements und zur Photon-Zustandsdichte.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Goldene Regel für Kurzzeitdynamik verwenden (wo die Übergangswahrscheinlichkeit quadratisch mit der Zeit skaliert), für isolierte gebundene-gebundene kohärente Rabi-Oszillationen oder unter starker Kopplung / nichtmarkovischen Umgebungen, wo Gedächtnis und Rückwirkung die Näherung einer konstanten Rate ungültig machen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Gibt praktische, experimentell überprüfbare Vorhersagen für Zerfallsraten, Lebensdauern, Streuquerschnitte und Emissionsspektren in Schwachkopplungs- und Continuum-Situationen; bildet die Grundlage vieler semiklassischer und statistischer Behandlungen von Übergangskinetiken.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Umgekehrte Perspektive betont die exakte unitäre Entwicklung: die Goldene Regel approximiert irreversible Zerfallsprozesse aus der Sicht eines Subsystems, während die vollständige System-plus-Reservoir-Dynamik reversibel ist und Abweichungen (Revival, nichtexponentieller Zerfall) zeigen kann, wenn Voraussetzungen fehlen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gültig bei schwacher Störung, einem Kontinuum oder sehr dichter Menge von Endzuständen und langen Beobachtungszeiten, sodass die energieerhaltende Deltafunktion auftritt; schließt starkkopplungsregime, stark diskrete Endspektren und stark nichtmarkovische Reservoirs aus.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Steht zwischen exakter TDPT (die zeitabhängige Amplituden liefert) und phänomenologischen Raten-Gleichungen; Spannung besteht mit Weisskopf–Wigner- und nichtmarkovischen Korrekturen, die Exponentialverhalten und Raten ändern, sowie mit Behandlungen, die Resummation oder Dressing der Zustände erfordern.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die Fermische Goldene Regel ist das Langzeit-Ergebnis der zeitabhängigen Störungstheorie erster Ordnung, das Übergangsamplituden in eine effektiv konstante Übergangsrate überführt, indem das Wechselwirkungsmatrixelement quadriert und mit der Dichte der Endzustände multipliziert wird; sie verbindet auf einfache Weise mikroskopische Kopplungen mit beobachtbaren Zerfalls- und Streuraten.