##  [Eichinvarianz (Quanten)](/de/node/50838) 

 Definition

Die Eigenschaft einer quantenmechanischen Beschreibung, dass physikalische Vorhersagen unter lokalen Eichtransformationen der Felder und Wellenfunktionen unverändert bleiben (für die Elektrodynamik: ψ→e^{i qχ/ħ}ψ, A→A+∇χ, φ→φ-∂χ/∂t), was bedeutet, dass Eichwahl eine beschreibende Redundanz und kein physikalischer Freiheitsgrad ist.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Physikalische Observablen hängen nur von eichinvarianten Größen (Felder, Flüsse, Holonomien) ab; dies wird durch Verwendung kovarianter Ableitungen und Konstruktion von Operatoren oder Amplituden erzwungen, die unter der relevanten lokalen Eichgruppe invariant sind.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Interferenz im Aharonov–Bohm-Aufbau: obwohl das Magnetfeld entlang der Teilchenbahnen verschwindet, verändert ein nichtverschwindender eingeschlossener magnetischer Fluss die Interferenzstreifen; die Verschiebung der Streifen ist eichinvariant, auch wenn die Potentiale, die sie erzeugen, sich unter Eichänderungen transformieren.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Eichpotentiale als lokal direkt beobachtbare Größen behandeln, in der Pfadintegral-Quantisierung eine Eichfixierung falsch durchführen, sodass Eichvolumina falsch gezählt werden, oder die Notwendigkeit der Eichfixierung und der Faddeev–Popov-Verfahren bei der Quantisierung nicht-abelscher Theorien ignorieren, was zu falschen Ergebnissen oder Anomalien führen kann.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Führt zu Erhaltungsströmen und Nebenbedingungen (z. B. Gaußsches Gesetz), bestimmt die Form der minimalen Kopplung und kovarianten Ableitungen und schränkt zulässige Wechselwirkungen ein; sorgt dafür, dass physikalische Amplituden unabhängig von beliebigen beschreibenden Entscheidungen sind.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Eichfixierung oder spontane Eichsymmetriebrechung verwandelt die Redundanz in eine feste Beschreibung bzw. in physikalisch massive Eichmoden (Higgs-Mechanismus), wodurch die offensichtlichen Invarianzen und das Anregungsspektrum geändert werden.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für Redundanzen in Feldbeschreibungen; klassische Eichsymmetrien können durch Quantenanomalien in bestimmten Regularisierungen gebrochen werden; nicht-abelsche Eichtheorien bringen Strukturen (Geisterfelder, Selbstwechselwirkungen) mit sich, die in abelschen Fällen fehlen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen der Auffassung der Eichung als Redundanz (bloße Buchführung) und dem Umstand, dass Eichpotentiale messbare Effekte durch Phasen und Holonomien erzeugen; Spannung zwischen lokaler Eichfreiheit und globalen topologischen Zwängen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Quanten-Eichinvarianz besagt, dass nur eichinvariante Kombinationen von Feldern und Holonomien beobachtbare Physik repräsentieren; sie erzwingt kovariante Kopplungen und begrenzt die konsistente Quantisierung von Eichtheorien.