## [Born-Approximation (Offene Systeme)](/de/node/50934) Definition Die Born‑Approximation für offene Quantensysteme ist die Schwachkopplungsannahme, dass der Gesamtzustand von System und Umgebung annähernd faktorisiert bleibt, ρ_tot(t) ≈ ρ_S(t) ⊗ ρ_B, wodurch eine perturbative Entwicklung der reduzierten Dynamik bis zur zweiten Ordnung im Wechselwirkungshamiltonian möglich wird. ## Prinzip Prinzip Die ordnende Idee ist die perturbative Trunkierung: Die System‑Bath‑Kopplung ist so klein, dass die Rückwirkung auf das Bad auf den betrachteten Zeitskalen vernachlässigbar ist, sodass während der Entwicklung erzeugte Korrelationen bis zur relevanten Ordnung ignoriert werden können und handhabbare Ableitungen von Master‑Gleichungen (z. B. Redfield und nachfolgenden Approximationen Lindblad) möglich sind. ## Demonstration Demonstration Ausgehend von einem anfänglichen Produktzustand mit dem Bad im thermischen Gleichgewicht und einer Wechselwirkung H_I = g A⊗B entwickelt man die von‑Neumann‑Gleichung in g und erhält bis zur zweiten Ordnung Terme mit Badkorrelationsfunktionen, die dissipative Raten proportional zu g^2 in der reduzierten Master‑Gleichung erzeugen. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die Born‑Approximation anzuwenden, wenn die System‑Bath‑Kopplung nicht schwach ist oder wenn anfängliche Korrelationen bzw. starke Rückwirkung (kleine Bäder, wenige Modi) vorliegen, führt zu quantitativ und qualitativ falschen Dynamiken: falsche Raten, fehlende Lamb‑Verschiebungen oder das Versagen, Reservoirsättigung und Re‑Kohärenzen zu erfassen. ## Konsequenz Konsequenz Bei Gültigkeit vereinfacht Born die Herleitungen erheblich, liefert perturbativ kontrollierte dissipative Terme (Ordnung g^2) und lässt sich natürlich mit Markov‑ und Säkular‑Approximationen koppeln, um Lindblad‑Generatoren zu gewinnen, die physikalisch interpretierbar und numerisch behandelbar sind. ## Umkehrung Umkehrung Das Gegensatzregime behält vollständige System‑Bath‑Korrelationen und potenziell starke Verschränkung bei und erfordert nicht‑perturbative oder numerisch exakte Methoden (hierarchische Gleichungen, Tensornetzwerke, exakte Diagonalisierung) und führt zu Master‑Gleichungen mit Gedächtniskernen oder zu vollständigen unitären Simulationen des kombinierten Systems. ## Abgrenzung Abgrenzung Gültig für schwache Kopplung, große Bäder mit schneller Relaxation und faktorisierten Anfangszuständen; ungültig für strukturierte endliche Reservoirs, starke Kopplung, langanhaltende Zeit‑Tails bei niedrigen Temperaturen oder wenn anfängliche System‑Bath‑Korrelationen bedeutend sind. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Wechselwirkung mit der Markov‑Approximation und Säkular‑Approximationen: Born liefert die perturbative Basis der Schwachkopplung, kann aber im Widerspruch zu Behandlungen stehen, die höherordentliche Korrelationen oder nicht‑perturbative Resummierungen beibehalten; unter Born abgeleitete Redfield‑Gleichungen können akkurat sein, jedoch CPTP verletzen. ## Synthese Synthese Die Born‑Approximation ist die perturbative Schwachkopplungsannahme, die das Bad als vom System unverändert behandelt, eine getrunkene Entwicklung in Kopplungsstärke ermöglicht und zu handhabbarer reduzierter Dynamik (typischerweise Ordnung g^2) führt; sie bildet die Grundlage für markovsche Master‑Gleichungen, wenn sie mit weiteren Zeitskalen‑Trennungen kombiniert wird.