##  [Freies Teilchen](/de/node/50962) 

 Definition

Ein Quantensystem, bestehend aus einem Teilchen, das keinen externen Potentialen oder Kräften ausgesetzt ist, beschrieben durch die Hamiltonfunktion H = p^2/(2m) in nichtrelativistischer Quantenmechanik. Energieeigenzustände sind ebene Wellen und Impuls ist erhalten.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Translationssymmetrie impliziert Impulserhaltung und ein kontinuierliches Energiespektrum; physikalische Zustände sind Superpositionen (Wellenpakete) ebener Wellen, die sich zeitlich gemäß der Dispersionsrelation E(p)=p^2/(2m) ausbreiten und dispersieren.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Gaußsches Wellenpaket: Eine anfangs lokalisierte Gauß-Funktion ψ(x,0) breitet sich aus, die Breite σ(t) = σ0 sqrt(1+(ħ t/(2m σ0^2))^2), und der Schwerpunkt bewegt sich ballistisch x0 + (p0/m) t, was freie Dispersion und Impulserhaltung illustriert.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Ebene Wellen als physikalisch lokalisierte Zustände zu behandeln führt zu Fehldeutungen; ebene Wellen sind nicht normalisierbar und können eine räumlich lokalisierte Teilchenbeschreibung nur durch Superposition liefern.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Für ein wirklich freies Teilchen gibt es kein gebundenes Spektrum; das Teilchen zeigt ballistische Bewegung und Wellenpaket-Dispersion; in Streuproblemen dienen freie Teilchenlösungen als asymptotische Zustände.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Umgekehrte ist ein gebundenes Teilchen, eingeschränkt durch ein Potential (z. B. in einem Kasten), mit diskreten gebundenen Zuständen und ohne freie Dispersion; das Hinzufügen von Wechselwirkungen oder Potentialen bricht Translationssymmetrie und ändert die Erhaltungsgrößen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Das Freiteilchen-Modell setzt den nichtrelativistischen Bereich, Einzelteilchenbeschreibung, Abwesenheit externer Felder und Wechselwirkungen voraus und vernachlässigt spinabhängige Kopplungen, sofern nicht explizit berücksichtigt; relativistische oder feldtheoretische Kontexte benötigen andere Hamiltonoperatoren.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Freies Teilchen versus freies Feld oder Streuzustand: 'freies Teilchen' bezeichnet hier die Einzelteilchen-Quantenmechanik ohne Potential und unterscheidet sich von Quantenfeld-Exzitationen und von asymptotischen Streuzuständen, die eingehende/ausgehende Randbedingungen kodieren.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Ein freies Teilchen ist das minimale quantenmechanische Modell für ungezwungene Bewegung: Ebenenwellen-Eigenzustände und Impulserhaltung bestimmen die Dynamik, während physikalische Lokalisation durch Wellenpakete entsteht, die gemäß der quadratischen Dispersionsrelation propagieren und dispergieren.