##  [Starrer Rotor](/de/node/50968) 

 Definition

Ein quantenmechanisches Modell eines Moleküls oder Körpers, das ohne innere Verformung rotiert: die Abstände zwischen den Massen sind fest, sodass nur rotatorische Freiheitsgrade verbleiben; mathematisch durch Rotationsoperatoren auf der Kugel beschrieben, für den freien starren Rotor ergeben sich Eigenzustände in Form von Kugelflächenfunktionen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Das Vernachlässigen von Schwingungs‑ und Radialbewegungen reduziert die Dynamik auf reine Rotation; Rotationsenergie ist quantisiert mit Eigenwerten proportional zu J(J+1)/2I (I Trägheitsmoment), Entartungen folgen aus der Rotationssymmetrie (SO(3)).

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Das einfachste molekulare Beispiel ist ein diatomisches Molekül, angenähert durch zwei Punktmassen mit festem Bindungsabstand: Rotationszustände sind durch Quantenzahlen J und M gekennzeichnet, was diskrete Rotationsspektren in der Mikrowellenspektroskopie ergibt; Auswahlregeln (ΔJ=±1) bestimmen erlaubte Übergänge.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Das starre‑Rotor‑Modell auf stark angeregte Schwingungszustände oder ‚floppy‘ Moleküle anwenden, deren Bindungslängen stark variieren, führt zu falschen Energieniveauabständen und Übergangsintensitäten, da Zentrifugalkrafteffekte und Rovibrationskopplung ignoriert werden.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Sagt diskrete Rotationsenergien, charakteristische Entartungen (2J+1) und Auswahlregeln voraus, die Rotationslinien erklären; ermöglicht die Bestimmung von Trägheitsmomenten und Bindungslängen aus Spektren unter der starren Näherung.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Ein nicht‑starrer (flexibler) Rotor: Ermöglichtes Bindungsdehnen und Zentrifugaldistorsion führen zu Korrekturen der Energieniveaus (z. B. Terme ~J^2(J+1)^2) und zusätzlicher Kopplung an Vibrationsmoden, wodurch die reine J(J+1)‑Skalierung verloren geht.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt wenn interatomare Potentiale nahezu konstante Kerndistanzen erzwingen und Rotation langsam gegenüber Vibrationsfrequenzen ist; setzt ein isoliertes, nichtrelativistisches Molekül voraus und vernachlässigt Kopplung zum elektronischen Drehimpuls, sofern nicht erweitert modelliert.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Überlappt konzeptionell mit dem Teilchen‑auf‑einem‑Ring‑Modell für einfache Winkelquantisierung, unterscheidet sich jedoch durch die vollständige 3D‑Rotation und Kugelflächen; steht im Wettbewerb zu Modellen mit Zentrifugaldistorsion oder vollständiger Rovibrationskopplung bei höherer Genauigkeit.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Der starre Rotor ist das idealisierte quantenmechanische Modell eines frei rotierenden, unverformbaren Objekts: Durch Einfrieren innerer Abstände werden die rotatorischen Freiheitsgrade isoliert, was zur J(J+1)‑Quantisierung und (2J+1)‑facher Entartung führt und als Grundlage zur Deutung von Rotationsspektren dient.