##  [Coulomb-Potential](/de/node/50990) 

 Definition

Die elektrostatische potentielle Energie zwischen zwei Punktladungen, die umgekehrt proportional zu ihrem Abstand variiert (proportional zu 1/r) und in der Quantenmechanik langreichweitige Wechselwirkungen wie das Bindungspotential des Wasserstoffatoms bestimmt.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Modelliere Wechselwirkungen mit umgekehrtem Abstandsverhalten als 1/r-Potential (mit Vorzeichen für Anziehung oder Abstoßung), sodass zentrale Schrödingergleichungsprobleme in Kugelkoordinaten trennbar sind und charakteristische gebundene und Streuspektren zeigen.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Das Wasserstoffatom wird durch ein Elektron in einem attraktiven Coulomb-Potential proportional zu -1/r beschrieben, was diskrete gebundene Energieniveaus (Rydberg-Serie) und bekannte Radialwellenfunktionen mit Haupt- und Drehimpulsquantenzahlen erzeugt.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Ein reines 1/r-Coulomb-Potential auf beliebig kurze Abstände anwenden, ohne endliche Ladungsverteilungen, relativistische Korrekturen oder Abschirmung zu berücksichtigen, führt zu falschem Hochenergieverhalten und divergenten Integralen in manchen Rechnungen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Korrekte Coulomb-Behandlung liefert quantisierte gebundene Zustände mit Energie-Skalierung ~1/n^2 für hydrogenartige Systeme, langreichweitige Streuphasenverschiebungen und die Notwendigkeit, Kontinuumszustände bei Ionisation zu berücksichtigen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Umgekehrte ist ein kurzreichweitiges Potential, das schneller als 1/r abfällt (z. B. exponentiell oder mit größerem Potenzgesetz), welches nicht dieselben gebundenen Spektren oder das langreichweitige Phasenverhalten des Coulombs erzeugt.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für punktartige oder effektiv punktartige Ladungen im nichtrelativistischen Bereich bei vernachlässigbarer Abschirmung; schließt Medien mit dielektrischer Abschirmung, kollektiver Vielteilchenabschirmung, relativistische QED-Korrekturen und spinabhängige Wechselwirkungen aus, sofern diese nicht explizit hinzugefügt werden.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Im Spannungsfeld zu abgeschirmten Potentialen (Yukawa-ähnlich) und Pseudopotentialen: Coulomb ist langreichweitig (1/r) und erzeugt Rydberg-Serien, während abgeschirmte Potentiale die lange Reichweite abschneiden und diskret-kontinuum-Beziehungen verändern.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Das Coulomb-Potential ist das prototypische langreichweitige 1/r-Zentralpotential, das elektrostatische Anziehung oder Abstoßung zwischen Ladungen beschreibt und trennbare zentrale Quantenprobleme mit charakteristischen gebundenen Spektren und Streu-Signaturen erzwingt.