## [Gebundener Zustand](/de/node/51032) Definition Ein gebundener Zustand ist ein quantenmechanischer Eigenzustand, dessen Wellenfunktion normierbar und in der Nähe eines Potentialbereichs lokalisiert ist, und der mit einem diskreten Eigenenergie‑Wert getrennt vom Kontinuum assoziiert ist; das Teilchen bleibt gebunden mit einer endlichen Aufenthaltswahrscheinlichkeit in der Nähe des bindenden Potentials. ## Prinzip Prinzip Gebundene Zustände entstehen als Lösungen der Schrödingergleichung, die Quadratintegrabilität und Randbedingungen erfüllen, was zur Energiequantisierung führt; mathematisch entsprechen sie Polen des Resolventenoperators oder dem diskreten Spektrum des Hamiltonoperators. ## Demonstration Demonstration Beispiele sind Eigenzustände im unendlichen Potentialtopf mit diskreten Energien En ∝ n^2, die diskreten negativen Energieniveaus des Wasserstoffatoms oder Schwingungsmoden eines molekularen Potentialtopfs, die das Teilchen in der Nähe des Gleichgewichts lokalisieren. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Langlebige Resonanzen oder metastabile Zustände ohne Prüfung auf Normierbarkeit und spektrale Diskretion fälschlich als gebunden zu bezeichnen, oder Annahmen gebundener Zustände (diskrete Orthogonalität, kein Strom nach ∞) auf Streu‑ oder offene Systeme zu übertragen. ## Konsequenz Konsequenz Wahre gebundene Zustände liefern quantisierte Energiespektren, stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Auswahlregeln für Übergänge; sie bilden die Grundlage atomarer und molekularer Spektroskopie und bestimmen Stabilität und Bindungsenergien zusammengesetzter Systeme. ## Umkehrung Umkehrung Das Gegenstück ist ein unbeladener bzw. Streuzustand: nicht normierbare Kontinuumseigenzustände, die sich bis ins Unendliche erstrecken, Flux transportieren und das kontinuierliche Spektrum bilden statt lokalisierter diskreter Energieniveaus. ## Abgrenzung Abgrenzung Die Definition gilt im Rahmen linearer Einteilchen‑Hamiltonoperatoren (oder separabler effektiver Einteilchenkanäle); sie schließt Kontinuumsresonanzen, virtuelle Zustände, korrelierte Vielteilchen‑Bindungen, die andere Kriterien verlangen, und relativistische negative Energiekontinua aus, sofern sie nicht adäquat behandelt werden. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Es besteht Spannung zwischen der Bezeichnung 'gebunden', wenn ein Zustand experimentell auf Messzeitskalen lokalisiert erscheint (metastabil), und der strengen mathematischen Auffassung als quadratintegrabler diskreter Eigenzustand; in der Praxis wird diese Grenze oft verwischt. ## Synthese Synthese Ein gebundener Zustand ist ein quadratintegrabler Eigenzustand des Hamiltonoperators, der durch ein Potential lokalisiert ist und mit einer diskreten Energie assoziiert wird; er erzeugt stabile, quantisierte Observablen im Gegensatz zu Kontinuums‑Streuzuständen, wobei zwischen echter Bindung und Metastabilität zu unterscheiden ist.