##  [Spin-Aufwärtsoperator](/de/node/51086) 

 Definition

Ein Operator, üblicherweise S_+ oder J_+ genannt und definiert als J_x + i J_y, der auf einen Eigenzustand |s,m> des Drehimpulses wirkt und die magnetische Quantenzahl m um eins erhöht (wenn zulässig) und einen Zustand proportional zu |s,m+1> mit Amplitude proportional zu ħ√[s(s+1)−m(m+1)] erzeugt.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Er ist ein Leiteroperator der su(2)-Algebra: J_± = J_x ± i J_y und [J_z,J_±] = ±ħ J_±, sodass J_+ den J_z-Eigenwert um eine Einheit anhebt und dabei J^2 erhält.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Bei Spin 1/2 gilt S_+|1/2,−1/2> = ħ |1/2,1/2>. Allgemein: S_+|s,m> = ħ √[s(s+1)−m(m+1)] |s,m+1>, und auf den höchsten Zustand |s,s> wirkt S_+ mit Null.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

S_+ auf einen Zustand anzuwenden, der kein J_z-Eigenzustand ist, ohne vorher zu projizieren; S_+ über das maximale m hinaus zu benutzen; oder S_+ mit einem Erzeugungsoperator der Fock-Raum-Second-Quantisierung zu verwechseln, sind Fehlanwendungen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Korrekte Anwendung erlaubt den systematischen Aufbau von Multiplet-Zuständen aus einem höchsten oder tiefsten Gewichtszustand, liefert Selektionsregeln Δm=+1 und die benötigten Matrixelemente für Spektroskopie und Störungstheorie.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Die Umkehr ist der Spin-Absenkungsoperator S_− (J_− = J_x − i J_y), der m um eins erniedrigt; die Umkehr von S_+ auf einen nicht-extremen Zustand gibt den ursprünglichen Zustand bis auf Normierung zurück.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Definiert in jeder endlichdimensionalen Darstellung von su(2) (ganzzahlig oder halb-ganzzahlig s) auf dem entsprechenden Hilbertraum; er ändert nicht die Gesamtdrehimpulsgröße s und ist nicht identisch mit feldtheoretischen Erzeugungsoperatoren oder notwendigerweise mit ortsabhängigen Differentialoperatoren des Bahndrehimpulses ohne explizite Zuordnung der Repräsentationen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannungsfeld zwischen der abstrakten algebraischen Leiterwirkung (m erhöhen) und der informellen Bezeichnung als „Erzeuger“, die irreführend sein kann, wenn man einzelnen Teilchenspin und Second-Quantization vermischt.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Der Spin-Aufwärtsoperator J_+ = J_x + iJ_y ist der su(2)-Leiteroperator, der innerhalb eines festen Gesamtspin-Multiplets die magnetische Quantenzahl um eins erhöht und dabei das bekannte Amplitudenfaktor √[s(s+1)−m(m+1)]ħ liefert.