##  [U(1)-Symmetrie](/de/node/51148) 

 Definition

Eine stetige Ein-Parameter-Gruppe von Phasendrehungen isomorph zu U(1), die Felder oder Zustandsvektoren durch Multiplikation mit einer komplexen Phase wirkt; in der Physik realisiert sie meist die Erhaltung einer Ladung oder der Teilchenzahl.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Die kontinuierliche globale Phaseninvarianz der Wirkung oder des Zustandsraums unter U(1)-Transformationen impliziert einen konservierten Erzeuger (Ladung) und schre4nkt zule4ssige Wechselwirkungen und fcberge4nge ein; das Lokalisieren von U(1) ffchrt zu einer Eichsymmetrie mit assoziiertem Eichfeld.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Die globale U(1)-Symmetrie des Schrf6dinger-Feldes ffchrt zur Erhaltung der Teilchenzahl in der nichtrelativistischen Quantenmechanik; in der Elektrodynamik begrfcndet die lokale U(1)-Eichsymmetrie die Ladungserhaltung und ffchrt zur Einffchrung des elektromagnetischen Potentials als Eichverbindung.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Jede Phaseninvarianz ffcr physikalisch belanglos halten und Zuste4nde beliebig umphasen kann Superselektionssektoren verbergen: etwa das Zulassen von Ladungssuperpositionen obwohl eine U(1)-Ladung erhalten ist, liefert unphysikalische Interferenzannahmen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Ist U(1) exakt, dann kommutieren Observablen mit dem Ladungsoperator, fcberge4nge erhalten die zugehf6rige Quantenzahl und die Spektralstruktur reflektiert Ladungssektoren; Eichung oder Brechen von U(1) e4ndert diese Schlussfolgerungen und kann langreichweitige Eichkre4fte oder Goldstone-Moden hervorrufen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das spontane Brechen einer globalen U(1) in einem Vielkf6rpersystem erzeugt ein Ordnungsschema und ffcr eine kontinuierliche Symmetrie einen gaplosen Goldstone-Modus; die Promotion zu einer lokalen Eichsymmetrie wandelt potentielle Goldstone-Moden in longitudinale Eichfreiheitsgrade um (Higgs-Mechanismus in geeigneten Kontexten).

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt ffcr stetige Phasendrehungen; diskrete Untergruppen (z. B. Z_n) oder anomale U(1)-Strf6me (Quantenanomalien) liegen audferhalb des Idealfalls einer globalen, exakten Symmetrie. Unterscheide globale und lokale Implementierungen sowie effektive, approximative Symmetrien bei niedrigen Energien.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Die Spannung besteht zwischen globaler U(1) als physikalischem Erhaltungsgesetz und U(1) als Eichredundanz: Ersteres kennzeichnet physikalisch unterscheidbare Sektoren, letzteres verlangt die Arbeit mit eichinvarianten Observablen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

U(1)-Symmetrie ist die Phaseninvarianz, die in Quantenfeld- und Many-Body-Theorien Erhaltungsgrf6dfen und Selektionsregeln strukturiert; ob sie global oder lokal implementiert ist, entscheidet, ob sie zu konservierten Quantenzahlen ffchrt oder Eichfelder und Wechselwirkungen einffchrt.