##  [Fermion](/de/node/51206) 

 Definition

Ein Fermion ist ein quantenmechanisches Teilchen (oder Quasiteilchen) mit halbzahligen Spin (z. B. 1/2, 3/2), dessen Vielteilchenzustände bei Austausch identischer Teilchen antisymmetrisch sind; ein Austausch zweier identischer Fermionen multipliziert die Gesamtwellenfunktion mit −1.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Halbzahliger Spin erzwingt antisymmetrische Gesamtwellenfunktionen unter Teilchenaustausch (Spin-Statistik-Relation); diese Antisymmetrie realisiert das Pauli-Ausschlussprinzip und verhindert, dass zwei identische Fermionen denselben vollständigen Einzelteilchenzustand besetzen.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Elektronen in Atomen sind Fermionen: Elektronenzustände werden so aufgefüllt, dass nicht zwei Elektronen alle Quantenzahlen teilen, was zur Schalenstruktur des Periodensystems und zu definierten chemischen Valenzen führt.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Unterscheidbare Teilchen fälschlich als Fermionen behandeln oder Antisymmetrie für zusammengesetzte Objekte annehmen, ohne den Gesamtdrehimpuls zu prüfen; etwa Antisymmetrie für zwei unterscheidbare Ionen mit unterschiedlichen inneren Zuständen erzwingen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Korrekte Klassifizierung als Fermion führt zu Fermi–Dirac-Belegungen, Fermi-Entartungsdruck in kompakten Systemen, ausschlussbedingter Bandstruktur in Festkörpern und dem Einsatz antisymmetrischer Vielteilchenverfahren (z. B. Slater-Determinanten).

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Bosonen gehorchen symmetrischer Austauschstatistik (Wellenfunktion bleibt beim Austausch unverändert), können denselben Zustand makroskopisch besetzen und führen zu Effekten wie der Bose–Einstein-Kondensation anstelle ausschlussbedingter Struktur.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Die Bezeichnung gilt für Teilchen oder wohldefinierte Quasiteilchen mit halbzahligen Gesamtspin; zusammengesetzte Teilchen verhalten sich nur dann als Fermionen, wenn ihr Gesamtspin halbzahlig ist und innere Freiheitsgrade sie nicht unterscheidbar machen. Ausgeschlossen sind klassische unterscheidbare Teilchen und Fälle, in denen Austauschsymmetrie durch externe Kennzeichnung gebrochen ist.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

„Fermion“ kann auf die Spin-Eigenschaft, die antikommutative Operatoralgebra oder die phänomenologische Teilchenkategorie verweisen; diese nahe beieinander liegenden Bedeutungen werden leicht vermischt.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Ein Fermion ist demnach ein quantenmechanisches (oder quasiteilchenhaftes) Objekt mit halbzahligen Spin, dessen Zustände bei Austausch antisymmetrisch sind; diese Antisymmetrie bedingt das Pauli-Prinzip und typische Vielteilchenphänomene wie Fermi-Entartung und Schalenstruktur.