## [Greenfunktion (Mehrkörper)](/de/node/51248) Definition In der Vielteilchen-Quantentheorie ist eine Greenfunktion eine Korrelationsfunktion, die Propagation, Anregungsspektren und Response kodiert, indem sie Erwartungswerte zeitgeordnet (oder anderweitig geordnet) produktbildender Feldoperatoren nimmt. Einteilchen-Greenfunktionen beschreiben die Amplitude und Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen hinzuzufügen oder zu entfernen; Mehrteilchen-Greenfunktionen erfassen Wechselwirkungen und kollektive Modi. ## Prinzip Prinzip Das ordnende Prinzip ist, dass Greenfunktionen als Kerne beobachtbarer Größen fungieren: Spektralfunktionen, Zustandsdichten und lineare Response werden aus geeigneten Kombinationen und analytischen Fortsetzungen von Greenfunktionen gewonnen; die diagrammatische Störungstheorie drückt wechselwirkende Greenfunktionen durch Selbstenergien und Vertexfunktionen aus. ## Demonstration Demonstration Beispiel: Die zeitgeordnete Einteilchen-Greenfunktion G(k,t)= -i⟨T c_k(t) c_k^†(0)⟩ für ein wechselwirkendes Elektronengas erfüllt die Dyson-Gleichung G = G_0 + G_0 Σ G, wobei Σ(k,ω) die Selbstenergie ist, die Wechselwirkungskorrekturen erfasst; die Spektralfunktion A(k,ω) = -2 Im G^R(k,ω) liefert Quasiteilchenenergien und -lebensdauern. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die nichtwechselwirkende Greenfunktion G_0 zur Vorhersage interagierender Spektrallinien oder Transporteigenschaften zu verwenden, ohne die Selbstenergie zu berücksichtigen; dadurch werden Lebenszeitverbreiterungen, Satellitenstrukturen und renormalisierte Dispersionsrelationen übersehen. ## Konsequenz Konsequenz Korrekte Anwendung liefert direkten Zugriff auf experimentell messbare Größen (winkelaufgelöste Photoemissionsspektren, Tunnelzustandsdichte, Leitfähigkeit) und bietet einen systematischen perturbativen und nichtperturbativen Rahmen (Dyson-Gleichung, Diagrammresummationen) zur Berechnung Vielteilcheneffekte. ## Umkehrung Umkehrung Ein Nicht-Green-Korrelator wäre ein Gleichzeitigkeitskorrelator oder eine Wightman-Funktion, die ohne Ordnungsinformation behandelt wird; solche Objekte enthalten zwar Information, liefern aber nicht direkt kausale Propagatoren oder handhabbare diagrammatische Regeln ohne zusätzliche Struktur. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt für quantenmechanische Vielteilchensysteme mit operatorwertigen Feldern; die Unterscheidung zwischen zeitgeordneten, retarden, advanced- und Matsubara-Greenfunktionen ist wesentlich. Klassische Korrelationen, rein probabilistische Zwei-Punkt-Funktionen oder Einzeloperator-Erwartungswerte ohne Propagator-Interpretation fallen nicht darunter. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung besteht zwischen den verschiedenen gebräuchlichen Varianten — zeitgeordnet, retarded, advanced, Matsubara — und zwischen Ein- und Zweiteilchen-Greenfunktionen: jede hat eine andere analytische Struktur und physikalische Deutung, daher muss der Typ angegeben werden. ## Synthese Synthese Eine Vielteilchen-Greenfunktion ist der zentrale Korrelator, der beschreibt, wie Anregungen in einem wechselwirkenden Quantensystem propagieren und reagieren; durch Festlegung der Ordnung und analytischen Fortsetzung wird sie zu den spektralen und Response-Funktionen, die Theorie und Experiment verbinden.