## [Kristallimpuls](/de/node/51258) Definition Kristallimpuls ist der Quasi-Impuls ħk, der Bloch-Zuständen in einem periodischen Kristall zugeordnet wird; er wird bei gitterperiodischen Wechselwirkungen nur modulo reziproker Gittervektoren erhalten und unterscheidet sich vom echten mechanischen Impuls von Teilchen. ## Prinzip Prinzip Die Translationssymmetrie des Gitters führt zur Erhaltung des Quasi-Impulses modulo reziproker Gittervektoren (k ≡ k + G), sodass ħk die gute Quantenzahl zur Klassifizierung von Bloch-Eigenzuständen ist und Auswahlregeln für Streu- und Übergangsprozesse bestimmt. ## Demonstration Demonstration Bei Elektron-Phonon-Streuung können Ereignisse den Kristallimpuls bis auf einen reziproken Gittervektor erhalten; ein Umklapp-Prozess überträgt Impuls auf das Gitter und erscheint als k_end = k_start + q + G, was die modulo-G-Erhaltung demonstriert. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die Behandlung des Kristallimpulses ħk als des tatsächlichen Teilchenimpulses in Problemen, die einen realen Impulsaustausch erfordern (z. B. Berechnung einer auf einen Kern wirkenden Kraft), führt zu Fehlern; ebenso ist die Anwendung der Kristallimpulserhaltung in amorphen Materialien ungültig. ## Konsequenz Konsequenz Der Kristallimpuls ordnet die Bandentheorie, bestimmt erlaubte optische und Streuübergänge und steuert über die Dispersionsrelation E(k) Gruppengeschwindigkeiten und Transporteigenschaften; seine modulo-G-Natur erklärt Brillouin-Zonen-Faltung und Umklapp-Prozesse. ## Umkehrung Umkehrung Die invertierte Sicht ist der mechanische Impuls, der aufgrund des Rückstoßes des Gitters und periodischer Kräfte im Gitter nicht erhalten ist; im Vakuum oder in kontinuierlich translationsinvarianten Systemen fallen kanonischer Impuls und Kristallimpuls zusammen, im Gitter aber nicht. ## Abgrenzung Abgrenzung Bedeutungsvoll für Einteilchen- oder Quasiteilchen-Beschreibungen in einem periodischen Potential mit wohl definiertem reziprokem Gitter; nicht allgemein gültig in stark gestörten Systemen, endlichen Clustern ohne periodische Randbedingungen oder in Situationen, die von Vielteilchen-Impulsaustausch dominiert werden, sofern nicht verallgemeinert. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Kristallimpuls vs kanonischer/mechanischer Impuls: Kristallimpuls ist eine symmetriegebundene Kennzahl (erhalten modulo G), während kanonischer/mechanischer Impuls die reale Bewegung beschreibt; Vermischung unterminiert Transport- und Streuanalysen. ## Synthese Synthese Kristallimpuls ist der aus Symmetrie abgeleitete Quasi-Impuls ħk, der Bloch-Zustände klassifiziert und erlaubte Übergänge sowie Transport in Kristallen bestimmt; er ist nur bis auf reziproke Gittervektoren erhalten und muss vom echten mechanischen Impuls unterschieden werden.