## [Tight-Binding-Modell](/de/node/51266) Definition Ein Gitter-Hamilton-Model, das Elektronen (oder andere Quasiteilchen) als in lokalisierten, atomähnlichen Orbitalen auf Gitterplätzen befindlich darstellt, wobei die kinetische Kopplung durch Hopping-Elemente zwischen Plätzen beschrieben wird; dient dazu, Bandstrukturen aus Ortsüberlappungen statt aus ebene Wellenkinetik herzuleiten. ## Prinzip Prinzip Ausgehend von einer Basis lokalisierter Orbitale wird ein Tight-Binding-Hamiltonian H = Σ_i ε_i c_i† c_i + Σ_{ij} t_{ij} c_i† c_j aufgebaut, wobei Wechselwirkungen auf dominante On-Site-Energien ε_i und eine endliche Menge von Hopping-Amplituden t_{ij} abgeschnitten werden; die Banddispersion entsteht aus der Fourier-Transformation des Hopping-Netzwerks. ## Demonstration Demonstration Für eine eindimensionale Kette mit einem Orbital pro Gitterplatz und nur nächstnachbarlichem Hopping t ergibt sich E(k)=ε−2t cos(ka), eine Kosinus-Dispersion mit Bandbreite 4|t|; dieses einfache Beispiel zeigt, wie lokale Hoppings in delokalisierte Bloch-Bänder übergehen. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Das Tight-Binding-Modell anzuwenden, ohne zu prüfen, ob die Orbitale hinreichend lokalisiert sind oder ob vernachlässigte langreichweitige Hoppings und Überlappungsintegrale klein sind; beispielsweise ein reines nearest-neighbor-Modell für ein Material mit bedeutsamen weiterreichenden Kopplungen führt zu fehlerhaften Bändern und falschen Vorhersagen von Bandlücken und effektiven Massen. ## Konsequenz Konsequenz Ist das Modell anwendbar, liefert es kompakte Parametrisierungen der Bandstruktur, eine anschauliche reelle Ortsdarstellung durch Hopping-Wege, handhabbare Rechnungen von Zustandsdichte und Transport sowie eine natürliche Verbindung zu Wannier-Funktionen und orbitalaufgelösten Eigenschaften. ## Umkehrung Umkehrung Das fast-freie-Elektron- oder Ebene-Wellen-Bild kehrt die Annahme um: Man beginnt mit delokalisierten Ebenenwellen und behandelt das periodische Potential als Störung, sodass schwache Bragg-Streuung anstelle dominanter lokaler Überlappungen entsteht. ## Abgrenzung Abgrenzung Geeignet für kristalline oder quasiperiodische Systeme, in denen eine lokalisierte Orbitalbasis sinnvoll ist und elektronische Korrelationen sowie freielektronenartige Kontinua nicht dominieren; ungeeignet für stark delokalisierte Bänder, starke Unordnung ohne klares Gitter oder für Bereiche, die explizite Vielteilchenkorrelationen jenseits einzelteilchen-Hoppings erfordern. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Steht im Wettbewerb mit dem fast-freien-Elektron-Modell und effektiven Massen-Beschreibungen: Tight-Binding betont die atomare Lokalität und Hopping-Parameter, Alternativen betonen kinetische Energie und langwellige Approximationen; die Auswahl hängt von Lokalisationsskala und Energiebereich ab. ## Synthese Synthese Das Tight-Binding-Modell ist die Gittersystem-Konstruktion auf Basis lokalisierter Orbitale, die endliche Hopping-Amplituden in Bloch-Bänder überführt und eine minimale, physikalisch anschauliche Parametrisierung der elektronischen Struktur darstellt, die atomare und Bandaspekte verbindet.