## [Bose-Einstein-Verteilung](/de/node/51280) Definition Die Bose-Einstein-Verteilung gibt die Gleichgewichtsbesetzung für ununterscheidbare Bosonen an: n(E) = 1/(exp((E−μ)/kBT) − 1), erlaubt große Besetzungen und bei μ nahe der Grundzustandsenergie in der thermodynamischen Grenze makroskopische Kondensation. ## Prinzip Prinzip Die Austauschsymmetrie von Bosonen erlaubt Mehrfachbesetzung desselben Einteilchenzustands; thermische und quantenstatistische Effekte führen zu stimulierter Besetzung und bei geeigneter Dichte/Temperatur zur Bose–Einstein-Kondensation. ## Demonstration Demonstration In einem verdünnten Gas massiver Bosonen unterhalb der kritischen Temperatur Tc sammelt sich ein makroskopischer Anteil im Nullimpulszustand (BEC); für Photonen mit μ = 0 reduziert sich die Verteilung zur Planckschen Strahlungsgesetz. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die Anwendung der Bose–Einstein-Statistik auf Fermionen, das Setzen von μ gleich oder oberhalb der Einteilchen-Grundzustandsenergie ohne Kondensationsbehandlung oder die Nutzung der Formel in kleinen Systemen außerhalb der thermodynamischen Grenze ist falsch. ## Konsequenz Konsequenz Sie sagt makroskopische Besetzungen voraus, verändert die Wärmekapazität und Kohärenzeigenschaften, ermöglicht Superfluidität oder laserähnliche Kohärenz in passenden Systemen und führt zu starken niederenergetischen Korrelationen nahe der Kondensation. ## Umkehrung Umkehrung Die Fermi-Dirac-Statistik verbietet Mehrfachbesetzung und führt zu abweichender Thermodynamik bei tiefen Temperaturen; die Maxwell-Boltzmann-Statistik folgt in der klassischen Grenze, in der Quanteneffekte der Besetzung vernachlässigbar sind. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt für bosonische Teilchen im thermischen Gleichgewicht mit geeignetem chemischem Potential (oder μ gesetzt durch Erhaltungsgesetze) und benötigt meist die thermodynamische Grenze für einen scharfen Phasenübergang; nicht anwendbar auf stark nicht-gleichgewichtige, nicht thermalisierten Populationen. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung besteht zwischen teilchenzahlerhaltenden Bosonen (mit variierendem μ und möglicher Kondensation) und masselosen Bosonen wie Photonen (μ = 0) nach Planck; sie steht im Kontrast zur Fermionenstatistik bezüglich Besetzungsbeschränkungen. ## Synthese Synthese Die Bose–Einstein-Verteilung beschreibt, wie bosonische Ununterscheidbarkeit und thermische Energie die Besetzungszahlen bestimmen und so Phänomene wie Kondensation, kollektive Kohärenz und veränderte thermodynamische Reaktionen ermöglichen.