## [Hubbard-Modell](/de/node/51282) Definition Das Hubbard-Modell ist ein minimales Gitter-Hamiltonian für wechselwirkende Elektronen, das kinetisches Springen (t) zwischen Gitterplätzen und die lokale Coulomb-Revision (U) kombiniert: H = −t Σ_{⟨ij⟩,σ} c†_{iσ} c_{jσ} + U Σ_i n_{i↑} n_{i↓}, und wird verwendet, um korrelationsgetriebene Physik auf einem Gitter zu studieren. ## Prinzip Prinzip Die Physik ergibt sich aus dem Wettbewerb zwischen kinetischer Delokalisierung (Hopping t, begünstigt Bandbildung und Wanderung) und lokaler Wechselwirkungsenergie (U, fördert Lokalisierung, Momentbildung und Korrelationsphänomene). ## Demonstration Demonstration Auf einer eindimensionalen Kette treibt eine Zunahme von U/t einen Übergang von metallischem Verhalten zu einem Mott-Isolator mit unterdrückten Ladungsschwankungen voran; auf einem quadratischen Gitter erfasst das halbgefüllte Hubbard-Modell Antiferromagnetismus und zeigt bei Dotierung Neigungen zu unkonventioneller Paarbildung. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Das einfache eindimensionale Ein-Band-Hubbard-Modell als quantitativ vorhersagend für reale komplexe Materialien zu behandeln, ohne Mehrorbital-Effekte, längere Reichweite der Coulomb-Wechselwirkung, Gitterkopplung oder realistische Bandstruktur zu berücksichtigen, ist eine Fehlanwendung. ## Konsequenz Konsequenz Innerhalb seines Geltungsbereichs erklärt das Modell korrelationsinduzierte Isolatoren (Mott-Isolatoren), magnetische Ordnung, effektive Spin-Hamiltonians in der großen-U-Grenze und bietet ein Rahmenwerk zur Untersuchung von unkonventioneller Supraleitung und Nicht-Fermi-Liquid-Verhalten. ## Umkehrung Umkehrung Die nicht wechselwirkende Tight-Binding-Grenze (U = 0) ist das gegenteilige Extrem, in dem die Bandtheorie ausreicht; in der U→∞-Grenze frieren Ladungsfreiheitsgrade ein und die Niederenergiefizik lässt sich auf nur Spin-Modelle wie das Heisenberg-Modell abbilden. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt für Gitterfermionen mit dominanter onsite-Repulsion und wenn ein einzelnes relevantes Orbital pro Ort eine vertretbare Näherung ist; schließt Kontinuumselektronen mit wichtigen langreichweitigen Coulomb-Wechselwirkungen, Materialien mit dominanter Elektron-Phonon-Kopplung oder Fälle, die Mehrbandbeschreibungen erfordern, aus, sofern nicht explizit erweitert. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Es besteht Spannung zwischen der konzeptionellen Einfachheit des Modells und der Komplexität realer Materialien: Es isoliert lokale Korrelationen, konkurriert aber mit erweiterten Hubbard-, Mehrorbital- oder ab-initio-Ansätzen, die quantitative Realitätsnähe wiederherstellen. ## Synthese Synthese Das Hubbard-Modell isoliert das wesentliche Tauziehen zwischen Hopping und lokaler Abstoßung auf einem Gitter und bietet eine sparsame Plattform, um Mott-Physik, Magnetismus und korrelationsgetriebene Supraleitung zu untersuchen.