## [Energieeigenzustand](/de/node/51296) Definition Ein Quantenzustand, der Eigenvektor des Hamiltonoperators ist und damit einen wohldefinierten Energieeigenwert besitzt; bei Nichtentartung wird er als stationärer Zustand bezeichnet, da seine zeitliche Entwicklung nur eine globale Phase ist. ## Prinzip Prinzip Die leitende Regel ist H|ψ⟩ = E|ψ⟩: Energieeigenzustände diagonalizieren den Hamiltonoperator, sodass die Zeitentwicklung das Zustandsvektor nur mit e^{-iEt/ħ} multipliziert und ein scharfes Messergebnis für die Energie liefert. ## Demonstration Demonstration Teilchen im unendlichen Potentialtopf: die normierten Eigenfunktionen ψ_n(x)=√(2/L) sin(nπx/L) sind Energieeigenzustände mit E_n ∝ n^2. Eine Energie-Messung an ψ_n liefert mit Sicherheit E_n, und die Wahrscheinlichkeitsdichte bleibt zeitlich unverändert bis auf eine globale Phase. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Jede Wellenfunktion mit einem schmalen Erwartungswert für die Energie als Energieeigenzustand zu bezeichnen; die Erwartung ⟨H⟩ oder die Varianz σ_H^2 mit einem echten Eigenzustand zu verwechseln ist nur korrekt, wenn die Varianz exakt null ist. ## Konsequenz Konsequenz Ist ein System in einem Energieeigenzustand vorbereitet, liefern wiederholte Energiemessungen denselben Eigenwert und jedes Observable, das mit H kommutiert, ist eine Erhaltungsgröße; auf diesem Begriff beruhen Spektralanalysen und Störungstheorie. ## Umkehrung Umkehrung Eine Superposition verschiedener Energieeigenzustände ist kein Eigenzustand: Erwartungswerte sind zeitabhängig, Energiemessungen liefern verschiedene Eigenwerte probabilistisch, und der Zustand zeigt nichttriviale Dynamik. ## Abgrenzung Abgrenzung Das Konzept setzt einen wohldefinierten Hamiltonoperator (üblicherweise hermitesch) und einen geeigneten Hilbertraum voraus; für offene Systeme, nicht-hermitesche Effektiv-Hamiltonoperatoren oder bei Entartung sind Erweiterungen und zusätzliche Basisentscheidungen nötig. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Energieeigenzustand versus Energieerwartungswert: Ein Eigenzustand führt zu einem scharfen Messergebnis, wohingegen viele Zustände nur einen gut definierten Mittelwert und eine nichtverschwindende Varianz besitzen. ## Synthese Synthese Kurz: Ein Energieeigenzustand ist ein vom Hamiltonoperator ausgezeichneter Zustand mit scharfer Energie, der nur durch eine globale Phase zeitlich verändert wird und die Grundlage stationärer Quantendomänen bildet.