##  [Bell-Ungleichung](/de/node/51340) 

 Definition

Eine Beschränkung für beobachtbare Korrelationen zwischen Messergebnissen an räumlich getrennten Systemen, die von jedem lokalen verborgenen Variablenmodell (LHV) eingehalten werden muss. Bell-Ungleichungen begrenzen Kombinationen gemeinsamer Wahrscheinlichkeiten oder Erwartungswerte, die vom lokalen Realismus nicht überschritten werden dürfen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Wenn Ergebnisse aus vorbestehenden lokalen Variablen entstehen und jedes Messergebnis nur von der lokalen Einstellung und der verborgenen Variable abhängt, dann müssen die gemessenen Korrelationen lineare Ungleichungen (Bell-Ungleichungen) erfüllen. Verletzungen zeigen die Unvereinbarkeit der Annahmen von Lokalität, Realismus und Messunabhängigkeit.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Betrachten Sie zwei entfernte Parteien mit binären Messungen und Einstellungen x und y. Eine Bell-Ungleichung legt eine lineare Schranke über Erwartungswerte E(a b | x,y) fest. Die CHSH-Ungleichung ist ein konkretes Beispiel: S=E_{00}+E_{01}+E_{10}-E_{11} ≤ 2 für jedes LHV-Modell.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Eine Verletzung einer Bell-Ungleichung als Beweis für Überlichtsignale oder für einen konkreten nichtlokalen Mechanismus zu deuten. Ein weiterer Fehler ist zu behaupten, dass das Nicht-Verletzen einer bestimmten Bell-Ungleichung Lokalität in allen Experimentkonfigurationen beweist — eine einzelne Ungleichung testet nur die Klasse von Modellen, die in ihren Annahmen enthalten sind.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Experimentelle Verletzungen von Bell-Ungleichungen schließen breite Klassen lokaler realistischer Modelle aus und zeigen, dass Quantenkorrelationen nicht durch Modelle rekonstituiert werden können, die Lokalität und die anderen Bell-Annahmen respektieren; sie begründen geräteunabhängige Protokolle und schränken theoretische Rekonstruktionen der Quantenmechanik ein.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Wenn man Lokalität oder Messunabhängigkeit aufgibt, können die Schranken der Bell-Ungleichungen ohne Rückgriff auf die Quantenmechanik umgangen werden; umgekehrt zwingt strikte Lokalität plus Realismus die Korrelationen innerhalb des durch diese Ungleichungen definierten Bell-Polytops.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Bell-Ungleichungen gelten für Experimente mit klar definierten Einstellungen und räumlich (oder operativ) getrennten Messungen; zu ihrer Herleitung gehören explizite Annahmen (Lokalität, Realismus/Determinismus bzw. Ergebnisunabhängigkeit und Einstellungsunabhängigkeit). Schlupflöcher (Detektion, Lokalität, Freiheitswahl) müssen geschlossen sein, um definitive Schlüsse zu ziehen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen Bell-Ungleichungen (Test von Lokalität plus Realismus) und anderen Nichtklassizitätsbegriffen wie Kontextualität oder Steering; Verletzungen können unterschiedlich interpretiert werden, was Debatten über die grundsätzliche gescheiterte Annahme nährt.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Eine Bell-Ungleichung ist ein mathematischer Ausdruck, der die empirischen Grenzen der durch lokale verborgene Variablen erlaubten Korrelationen erfasst: ihre Verletzung durch Quantenexperimente zeigt eine Diskrepanz zwischen klassisch-local-realistischer Intuition und der statistischen Struktur quantenmechanischer Messungen.