##  [Konkurrenz](/de/node/51358) 

 Definition

Ein skalarer Verschränkungsmonotone, ursprünglich für Zwei-Qubit-Zustände definiert, der den Grad bipartiter Quantenverschränkung quantifiziert und von null für separable Zustände bis eins für maximal verschränkte Paare reicht.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Aus dem Zustand und seinem spin-umgekehrten bzw. zeitgespiegelten Partner berechnet, ist Konkurrenz ein Verschränkungsmonotone, das mit der Entanglement of Formation verbunden ist und Konvexität sowie Monotonie unter lokalen Operationen und klassischer Kommunikation im Geltungsbereich erfüllt.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Für einen maximal verschränkten Bell-Zustand zweier Qubits ist die Konkurrenz gleich 1; für einen Produktzustand ist sie 0. Bei einer gemischten Zwei-Qubit-Dichtematrix ρ berechnet man Eigenwerte einer aus ρ konstruierten Matrix und kombiniert deren Wurzeln nach der Standardformel zu einem Wert in [0,1].

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Zwei-Qubit-Formel der Konkurrenz direkt auf höherdimensionale bipartite Systeme oder mehrteilige Reduktionen anzuwenden, kann irreführende oder undefinierte Resultate liefern; naive Mittelbildungen können die Monotonieeigenschaft verletzen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Bietet eine kompakte, berechenbare Kennzahl zur Quantifizierung von Zwei-Qubit-Verschränkung und dient als Zwischenwert zur Bestimmung der Entanglement of Formation sowie zum Vergleich von Zuständen in Protokollen, Ressourcenabschätzung und Verschränkungsdynamik.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Eine null Konkurrenz signalisiert Separabilität für Zwei-Qubits, während das Gegenstück die Entropie der Verschränkung ist, die Nichtlokalität über das Spektrum von Teilsystemen misst statt über die Spin-Flip-Konstruktion; beide liefern komplementäre Perspektiven.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Klar definiert für Zwei-Qubit-Systeme mit der Standardformel; Erweiterungen (I-Konkurrenz, höherdimensionale Verallgemeinerungen) existieren, erfordern aber modifizierte Definitionen und erhalten möglicherweise nicht alle ursprünglichen Monotoneneigenschaften.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannungen bestehen zwischen Konkurrenz und anderen Kennzahlen (Negativität, Verschränkungsentropie, logarithmische Negativität): verschiedene Maße können Zustände unterschiedlich ordnen und unterschiedliche operationelle Ressourcen detektieren, sodass Konkurrenz nur eine von mehreren nicht-äquivalenten Zusammenfassungen ist.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Konkurrenz ist ein praktischer Verschränkungsmonotone für Zwei-Qubits: ein beschränkter Skalar, der aus dem Zustand und seinem Spin-Flip-Partner abgeleitet wird und bipartite Verschränkung prägnant quantifiziert sowie quantitativ mit der Entanglement of Formation verknüpft ist.