## [Strahlteiler-Transformation](/de/node/51394) Definition Die unitäre lineare Abbildung, die Eingangsoperatoren optischer (oder bosonischer) Moden mit Ausgangsoperatoren für einen verlustfreien Strahlteiler verknüpft: typischerweise a' = t a + r b und b' = t b − r* a (je nach Phasenkonvention), mit |t|^2 + |r|^2 = 1, wobei Kommutatoren und die Gesamtphotonenanzahl im verlustfreien Fall erhalten bleiben. ## Prinzip Prinzip Ein Strahlteiler ist ein passives, lineares, energieerhaltendes Bauteil, dessen Wirkung auf Modeamplituden durch eine 2×2 unitäre Matrix beschrieben wird; quantenmechanisch mischt er Annihilationsoperatoren und deren Phasen kohärent und ermöglicht Interferenz und nichtklassische Korrelationen. ## Demonstration Demonstration Ein 50:50-Strahlteiler mit t = r = 1/√2 wandelt Einzelphoton-Eingänge um: der Eingangszustand |1>_a|0>_b wird zu (|1>_a'|0>_b' + |0>_a'|1>_b')/√2, und zwei identische Ein-Photonen, die unterschiedliche Eingangsports betreten, erzeugen Hong–Ou–Mandel-Interferenz, sodass beide Photonen denselben Ausgangsport verlassen. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Einen Strahlteiler als klassischen Intensitätsteiler in Einzelphoton- oder phasenempfindlichen Experimenten zu behandeln (Phasen und Ununterscheidbarkeit zu ignorieren) führt zu falschen Vorhersagen: Quanteninterferenz und Verschränkungs-Effekte gehen verloren, wenn nur Intensitäten berücksichtigt werden. ## Konsequenz Konsequenz Die korrekte Anwendung der Strahlteiler-Transformation ermöglicht gesteuerte Interferenz, Erzeugung und Routing von Einzelphoton-Superpositionen, Verschränkungserzeugung und die Implementierung linear-optischer Quantengatter und Messungen. ## Umkehrung Umkehrung Ein absorbierendes, nichtlineares oder verrauschtes Bauteil, das nicht durch eine unitäre 2×2-Matrix beschrieben werden kann (oder zusätzliche Verlustmoden benötigt), implementiert nicht die ideale Strahlteiler-Transformation und erhält Kohärenz oder Photonenstatistik nicht gleichermaßen. ## Abgrenzung Abgrenzung Die Standardtransformation setzt Linearität und Verlustfreiheit voraus (oder modelliert Verluste durch Kopplung an Hilfsmoden). Sie gilt für bosonische Moden, wenn Modenmatching, Polarisation und Phasenkonventionen spezifiziert sind; Abweichungen treten bei Dispersion, Nichtlinearitäten oder unzureichender Modenüberlappung auf. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Es besteht Spannung zwischen dem klassischen Strahlbild der ‚Aufteilung von Intensität‘ und der quantenoperatorischen Perspektive, in der Amplituden, Phasen und Ununterscheidbarkeit das Ergebnis bestimmen; Phasenkonventionen (Vorzeichen, komplexe Reflexion) erzeugen mehrere äquivalente, aber unterschiedliche Matrixdarstellungen. ## Synthese Synthese Die Strahlteiler-Transformation ist die unitäre Vorschrift zum kohärenten Mischen zweier bosonischer Moden: Amplitudentransmissivität/Reflektivität und Phasenkonvention angeben, um Interferenz, Verschränkung und Photonenstatistiken vorherzusagen; reale Verluste werden durch Hinzufügen von Hilfsmoden modelliert.