##  [Dirac-Spinor](/de/node/51420) 

 Definition

Ein vierkomponentiger komplexer Spinor, der die minimale Darstellung der Dirac-Algebra liefert und die Dirac-Gleichung (iγ^μ∂_μ - m)ψ = 0 erfüllt; er kodiert zwei Teilchen-Spinzustände und zwei Antiteilchen- (oder Negativenergie-) Komponenten in einem lorentzinvarianten Objekt.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Teilchen-/Antiteilchen- und Spin-Freiheitsgrade in einem einzigen linearen Objekt zusammenfassen, das unter der Darstellung (1/2,0) ⊕ (0,1/2) der Lorentz-Gruppe transformiert, sodass eine relativistische Wellengleichung erster Ordnung formuliert werden kann.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Ebenenwellenlösungen haben die Form ψ(x) = u(p,s) e^{-i p·x} für positive Energie-Teilchenzustände und ψ(x) = v(p,s) e^{i p·x} für Negativenergie-(Antiteilchen-) Lösungen; Spinsummen und Bilinare wie ψ̄ γ^μ ψ liefern erhaltene Ströme und messbare Dichten.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Jede der vier Spinor-Komponenten als unabhängige skalare Wellenfunktionen zu behandeln oder die durch die Dirac-Gleichung gegebene Wechselabhängigkeit zu ignorieren; chirale und Dirac-Freiheitsgrade in masselosen Grenzfällen oder bei Eichkopplungen falsch zu identifizieren.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Bietet die Grundlage zur relativistischen Beschreibung von Spin-1/2-Fermionen, liefert erhaltene Vektor- und Achsenströme, sagt Antiteilchen natürlich voraus und liefert den Feldinhalt zur Konstruktion der quantenelektrodynamischen und anderer Eichfeldtheorien.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Ein Weyl-Spinor ist ein zweikomponentiges chirales Objekt (links- oder rechtschirales), das nicht selbst Teilchen- und Antiteilcheninhalt darstellt; ein Majorana-Spinor ist ein Dirac-Spinor unter einer Realitätsbedingung mit einer anderen Identifikation von Teilchen und Antiteilchen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Geeignet in der 3+1-dimensionalen relativistischen Quantenfeldtheorie für Dirac-Fermionen; in anderen Dimensionen ändert sich die Anzahl der Komponenten und der Repräsentationsinhalt, und im masselosen Grenzfall ist eine chirale Zerlegung in Weyl-Spinoren möglich.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen dem Dirac-Spinor als formaler Zusammenfassung von Teilchen/Antiteilchen und Spin und alternativen Spinortypen (Weyl, Majorana); in der Praxis wird oft nicht klar, ob in chiraler, Majorana- oder Dirac-Basis gerechnet wird.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Ein Dirac-Spinor ist das vierkomponentige lorentzinvariante Objekt, das zwei Spinzustände und Teilchen/Antiteilchen-Freiheitsgrade zusammenfasst, eine lineare relativistische Wellengleichung ermöglicht und die Konstruktion invarianten Ströme und wechselwirkender Fermionentheorien gestattet.