## [Ortsraum-Wellenfunktion](/de/node/51436) Definition Die komplexwertige Funktion ψ(x), die einen Quantenzustand als Komponente in der Ortsbasis darstellt; ihr Quadratbetrag |ψ(x)|2 liefert die Wahrscheinlichkeitsdichte, das System bei Position x zu finden, und ψ gehört zu einem geeigneten Funktionsraum oder seiner rigged-Erweiterung. ## Prinzip Prinzip Die Bornsche Regel und die Darstellung von Zustandsvektoren in einer kontinuierlichen Basis: Physikalische Vorhersagen für Ortsmessungen ergeben sich aus dem Skalarprodukt zwischen Zustand und Orts-Eigenketten, ψ(x)=⟨x|ψ⟩, mit Normierungs- und unitären Evolutionsbedingungen. ## Demonstration Demonstration Für ein Teilchen in einer eindimensionalen unendlichen Potentialmauer ist ψn(x)=sqrt(2/L) sin(nπx/L) auf [0,L]; ein gaußsches Wellenpaket ψ(x)=(2πσ2)^{-1/4} exp[-(x-x0)2/(4σ2)+ik0x] ist normiert und zeigt, wie |ψ|2 lokalisiert und sich bei freier Entwicklung ausbreitet. ## Fehlanwendung Fehlanwendung ψ(x) als klassisches Feld zu behandeln, das Energiedichte trägt, oder als direkt beobachtbare skalare Größe statt als Wahrscheinlichkeitsamplitude; nicht normalisierbare ebene Wellen als physikalische Zustände zu verwenden ohne Wellenpakete oder rigged-Hilbert-space-Formulierung. ## Konsequenz Konsequenz Richtige Anwendung liefert Wahrscheinlichkeitsdichten, Erwartungswerte ⟨x⟩ und Momente über Integrale ∫ψ*(x) x ψ(x) dx und führt zur Kontinuitätsgleichung für den Wahrscheinlichkeitsstrom; sie ermöglicht die Berechnung von Messstatistiken und der zeitlichen Entwicklung in der Ortsdarstellung. ## Umkehrung Umkehrung Die Impulsraum-Wellenfunktion φ(p)=⟨p|ψ⟩, erhalten durch Fourier-Transformation, oder das Arbeiten in der Heisenberg-Darstellung, in der Zustände fest und Operatoren zeitabhängig sind, kehren den Fokus von Ortsamplituden um. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt in der nichtrelativistischen Quantenmechanik und für koordinatenabhängige Mehrteilchensysteme; schließt Feldoperatoren der relativistischen Quantenfeldtheorie und Systeme ohne wohldefinierte Ortsbasis (reine Spinsysteme) aus und erfordert Vorsicht bei Distributionen und nicht normierbaren Zuständen. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung zwischen der Deutung von ψ(x) als physikalischer Eigenschaft und als representationabhängiger Komponente eines abstrakten Zustandsvektors; zudem Spannung zwischen der probabilistischen Rolle von |ψ|2 und der Bedeutung der komplexen Phase von ψ in Interferenzphänomenen. ## Synthese Synthese Die Ortsraum-Wellenfunktion ist die Darstellung eines Quantenzustands in der kontinuierlichen Ortsbasis: eine (gegebenenfalls distributionelle) komplexe Amplitude, deren Quadratbetrag lokale Messwahrscheinlichkeiten liefert und deren Transformationen und Entwicklungen die physikalischen Observablen verbinden.