##  [Hahn-Echo](/de/node/51466) 

 Definition

Ein Hahn-Echo ist ein einfacher Spin-Echo-Protokoll, bei dem eine anfängliche π/2-Anregung einem freien Evolutionsintervall, einer π-Refokussierungspulsfolge, einem zweiten gleichen freien Intervall und einer Messung folgt; es kehrt inhomogene Phasenakkumulation um, um kohärentes Signal zu rekonstruieren, das durch statische oder langsam veränderliche Dephasierung verloren ging.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Durch Anlegen eines zeit-symmetrischen Refokussierungspulses werden akkumulierte Phasen invertiert, sodass statische und quasi-statische Frequenzverschiebungen zur Echozeit refokussiert werden und reversible Dephasierung aufgehoben wird, während irreversible Relaxation unverändert bleibt.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

In NMR oder ESR wird die Sequenz π/2 — τ — π — τ an einem Ensemble von Spins mit räumlich variierender Larmor-Frequenz angewendet; nach dem zweiten τ rephasiert die transversale Magnetisierung und erzeugt ein Echo, dessen Amplitude die homogene Kohärenz (T2) statt der inhomogenen T2*-Faltung misst.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Ein π-Puls mit großen systematischen Amplituden- oder Phasenfehlern refokussiert das Ensemble nicht vollständig, was zu einem abgeschwächten oder verzerrten Echo führt; die Anwendung der Hahn-Sequenz bei Rauschen mit schnellerer Dynamik als τ führt zur geringen Unterdrückung und zu falscher Zuordnung der Decoherenzursachen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Bei korrekter Anwendung wird Signal, das durch statische Inhomogenität verloren ging, wiederhergestellt, die intrinsische transversale Relaxation messbar und die sichtbare Kohärenz für Spektroskopie und Qubit-Auslesung erhöht, ohne Populationsänderung (T1).

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Ohne den π-Refokussierungspuls (freie Induktionszerfall) bleibt die Phasenstreuung und das kohärente Signal fällt entsprechend T2* ab; die Umkehrung des Prinzips führt zu mehrfachen Refokussierungen (z. B. Carr–Purcell), die das Prinzip erweitern.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Korrigiert keine irreversiblen Prozesse wie Energie-Relaxation (T1) oder Dephasierung durch Rauschen mit Korrelationszeiten deutlich kleiner als τ; setzt voraus, dass Pulse annähernd sofortige unitäre Rotationen durchführen und vernachlässigt starke pulsinduzierte Fehler.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Wird oft dem dynamischen Entkopplung gegenübergestellt: Das Hahn-Echo ist eine Einzelrefokussierung gegen statische Inhomogenität, während dynamische Entkopplung mehrere Pulse zur Mittelung zeitabhängigen Rauschens nutzt; es unterscheidet sich auch vom Photonenecho trotz konzeptioneller Ähnlichkeit.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Das Hahn-Echo ist die minimale Spin-Echo-Sequenz (π/2 — τ — π — τ), die statische/quasi-statische Phasenfehler refokussiert, um das transversale kohärente Signal wiederherzustellen; es dient der Messung intrinsischer Dephasierung und der kurzfristigen Kohärenzverbesserung bei gut kalibrierten Pulsen.