##  [GRAPE-Algorithmus](/de/node/51478) 

 Definition

Ein numerisches Verfahren (Gradient Ascent Pulse Engineering), das Steuerwellenformen für Quantensysteme berechnet, indem es Steuerungen zeitdiskretisiert, die Dynamik vorwärts und rückwärts propagiert, den Gradienten eines Fidelitäts- oder Kostenfunktionals auswertet und Steuerungen iterativ mittels Gradientenaufstieg (oder -abstieg mit negativem Gradienten) aktualisiert.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Diskretisiere die Zeitdomäne, berechne den Propagator für jeden Zeitschritt, erhalte den Fidelitätsgradienten bzgl. jeder Steueramplitude durch Kombination vorwärts- und rückwärts propagierter Zustände/Propagatoren und aktualisiere Steuerungen entlang des Gradienten unter Einhaltung von Nebenbedingungen und Regularisierung.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Einsatz von GRAPE zur Optimierung stückweise konstanter Mikrowellenamplituden, die ein zwei-Qubit-Verschränkungsgate auf einem supraleitenden Gerät implementieren und das Zielunitär innerhalb der durch Bandbreite und Amplitude begrenzten Gerätelimits erreichen.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Verwendung einer zu groben Zeitdiskretisierung oder das Ignorieren von Aktuatorbandbreite und Glattheitsbedingungen, was zu scharfen, nicht physikalischen Pulsen führt; oder GRAPE ohne Aufnahme offener Systemdynamik einsetzen, sodass Pulse im Laborversuch versagen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

GRAPE konvergiert oft schnell zu hochfidelitären Lösungen für wohlgestellte Probleme, liefert explizite Gradienten für die constraints-optimierung und erzeugt Steuerwellenformen, die nach Glättung und Kalibrierung experimentell einsetzbar sind; es kann jedoch in lokalen Optima stecken bleiben.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Ableitungsfreie globale Suchverfahren oder zufällige heuristische Suchen, die keine exakten Gradienten verwenden; sie können unterschiedliche Lösungen finden, benötigen aber typischerweise erheblich mehr Funktionsauswertungen und bieten weniger systematische Konvergenzgarantien.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Wirksam, wenn die Dynamik differenzierbar bezüglich der Steueramplituden ist und Propagatoren berechnet werden können; weniger geeignet für Steuerprobleme mit nichtdifferenzierbaren Aktuatoren, rein stochastischen Update-Regeln oder wenn eine analytische Steuerungssynthese vorliegt.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen gradientenbasierten Methoden wie GRAPE (schnelle lokale Konvergenz, Gradientenabhängigkeit) und globalen Strategien (gradientenfrei, stochastisch), die lokale Maxima umgehen können zu höheren Rechenkosten.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

GRAPE ist ein praxisnaher gradientenbasierter Algorithmus, der Quantensteuerung durch Zeitdiskretisierung, exakte Gradientenberechnung via Vorwärts-Rückwärts-Propagation und Aktualisierung der Steueramplituden unter experimentellen Beschränkungen in handhabbare numerische Optimierungen überführt und so realisierbare, hochfidele Pulse liefert.