## [Impulsdarstellung](/de/node/51540) Definition Die Beschreibung von Quantenzuständen und -operatoren in der Basis der Impuls-Eigenzustände |p⟩, wobei ein Zustand |ψ⟩ durch die Impulsraumwellenfunktion φ(p) = ⟨p|ψ⟩ dargestellt wird und physikalische Vorhersagen |φ(p)|^2 als Impulswahrscheinlichkeitsdichte verwenden. ## Prinzip Prinzip Darstellungen sind Basiswechsel im Hilbertraum; die Impulsdarstellung steht zur Ortsdarstellung über die Fourier-Transformation in Beziehung, weil der Impuls räumliche Translationen erzeugt. ## Demonstration Demonstration Für ein Teilchen auf der Geraden gilt φ(p) = (1/√2πħ) ∫ e^{-ipx/ħ} ψ(x) dx. In dieser Darstellung wirkt der Impulsoperator multiplikativ (P φ)(p) = p φ(p), während der Ort als iħ ∂/∂p wirkt. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Das Interpretieren von |φ(p)|^2 als klassische Verteilung von Impulswerten ohne Berücksichtigung quantenmechanischer Interferenz oder die Verwechslung mit Phasenraumdarstellungen (z. B. Wigner-Funktion). ## Konsequenz Konsequenz Die Arbeit in Impulsdarstellung vereinfacht Probleme mit Translationssymmetrie und ermöglicht direkten Zugang zu Impulsmessungen und Dispersionsrelationen für die freie Teilchenentwicklung. ## Umkehrung Umkehrung Die Ortsdarstellung ist das Fourierreziprokte Bild, in dem der Ort multiplikativ wirkt und der Impuls differential ist; die Wahl richtet sich nach dem für das Problem einfacheren Operator. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt für Systeme mit selbstadjungiertem Impulsoperator und für Freiheitsgrade, die kontinuierliche Impulslabel zulassen; bei kompakten Räumen, Gittern oder relativistischen Felddefinitionen des Impulses ist Vorsicht geboten. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung zwischen der Impulsdarstellung als vollständigem Basiswechsel und gemischten Beschreibungen wie Phasenraummethoden, die Ort und Impuls zugleich kodieren; je nach Kontext ist eine Formalisierung günstiger. ## Synthese Synthese Die Impulsdarstellung ist die Fourierräume Beschreibung von Quantenzuständen, in der Impuls-Eigenzustände die Basis bilden; sie eignet sich zur Darstellung von Translationsgeneratoren, zur Analyse von Dispersion und zur Berechnung von Impulswahrscheinlichkeiten.