##  [Numerische Pfadintegral-Simulation](/de/node/51656) 

 Definition

Ein numerisches Verfahren, das Feynman-Pfadintegrale durch Diskretisierung und numerisches Sampling auswertet, um Quantenamplituden, Zustandssummen oder Erwartungswerte zu approximieren, wenn eine analytische Auswertung nicht möglich ist.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Die kontinuumsfunktionale Integration über Pfade durch eine endlich-dimensionale Summe oder Integral mittels Zeiteinteilung, Gitterdiskretisierung oder stochastischem Sampling ersetzen und Diskretisierungs- sowie Samplingfehler kontrollieren, um kontinuierliche Quantenresultate wiederherzustellen.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Den Propagator eines nichtrelativistischen Teilchens im Potential berechnen, indem man das Zeitintervall in N Scheiben teilt, auf jeder Scheibe die Wirkung approximiert, Pfade mit Importance Sampling (Metropolis- oder Langevin-Monte-Carlo) erzeugt und Observablen gegen N→∞ extrapoliert, um den Kontinuumpropagator zu schätzen.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Ergebnisse aus grober Diskretisierung ohne Konvergenzprüfungen als exakt behandeln, ein Sampling-Verfahren verwenden, das die oszillierende Phase ignoriert (führt zu unkontrollierbaren Vorzeichen- bzw. Phasenproblemen), oder euklidische Monte-Carlo-Methoden ohne Rechtfertigung der analytischen Fortsetzung in die reale Zeit anwenden.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Bei korrekter Implementation mit kontrollierter Extrapolation und Fehlerabschätzung ermöglichen numerische Pfadintegrale nichtperturbative Zugänge zu Quantenobservablen, thermischen Zustandssummen und semiclassischen Instanton-Beiträgen, die anders schwer zugänglich sind.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Statt Pfade zu sampeln, kann man dieselben Amplituden mit Operatorverfahren (Schrödinger- oder Heisenberg-Bild) oder durch exakte Diagonalisierung berechnen; die Umkehrung betont algebraische spektrale Techniken statt stochastischer Integration über Historien.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für Systeme, deren Wirkung bekannt und diskretisierbar ist; schließt Methoden aus, die ausschließlich auf analytischer Resummation beruhen, geschlossene Pfadintegrale für quadratische Wirkungen oder klassische Trajektorienintegration ohne Quanteninterferenz.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Steht im Wettbewerb mit operatorbasierten numerischen Ansätzen (Matrizendiagonalisierung, Tensornetzmethoden), wenn eine Trunkierung des Hilbertraums möglich ist; die Spannung besteht zwischen Summation von Historien und Trunkierung des Zustandsraums.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Numerische Pfadintegral-Simulation ist die praktische Ersetzung der kontinuierlichen Summe über Historien durch kontrollierte diskrete Sampling- oder Summationsverfahren, die Quantenamplituden und nichtperturbative Effekte durch Konvergenz und Fehlerkontrolle wiedergewinnen.