##  [Randbedingung der WKB-Lösung](/de/node/51696) 

 Definition

Eine Festlegung des zulässigen Verhaltens einer semiclassischen (WKB-)Wellenfunktion an räumlichen oder Wende-Punkten, die die physikalisch akzeptablen WKB-Zweige auswählt und die Verbindungskoeffizienten zwischen klassisch erlaubten und verbotenen Gebieten festlegt.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Asymptotisches Anpassen der WKB-Entwicklungen und Erhaltung von Wahrscheinlichkeit/Strom erzwingen, sodass exponentiell wachsende, nicht normalisierbare Komponenten ausgeschlossen werden und Phasenverbindungsregeln (Stokes-Phänomene) relative Amplituden bestimmen.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Für ein eindimensionales Potential mit einem einzelnen Wende-Punkt verlangt man, dass die WKB-Lösung im klassisch verbotenen Bereich für x → +∞ exponentiell abfällt; diese abklingende Lösung wird mittels der Standardverbindungsformeln durch den Wende-Punkt mit den oszillierenden WKB-Lösungen auf der erlaubten Seite verknüpft, um Amplitude und Phasenverschiebung zu bestimmen.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Das Erzwingen einer willkürlichen algebraischen Randbedingung (z. B. Wellefunktion oder Ableitung an einem inneren Punkt auf null setzen ohne physikalische Begründung) kann den falschen WKB-Zweig auswählen, scheingültige Quantisierung erzeugen oder die Stromerhaltung an Wende-Punkten verletzen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Korrekte Randbedingungen sichern normalisierbare semiclassische Eigenfunktionen, konsistente Verbindung über Wende-Punkte und zuverlässige semiclassische Quantisierungsregeln wie Bohr–Sommerfeld mit den richtigen Maslov-Phasenkorrekturen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Erlaubt man stattdessen sowohl exponentiell wachsende als auch abklingende Lösungen an einer offenen Grenze, liefert die semiclassische Näherung unphysikalische, nicht normalisierbare Zustände und mehrdeutige Amplitudenverhältnisse; die Umkehrung des Vorzeichens von Stokes-Multiplikatoren ändert Interferenz und vorhergesagte Tunnelraten.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für semiclassische Näherungen, in denen das Potential auf der Skala der de-Broglie-Wellenlänge langsam variiert, außer in der Nähe isolierter Wende-Punkte; schließt Probleme aus, bei denen WKB komplett versagt (stark singuläre Potentiale, dichte Anhäufung von Wende-Punkten oder Bereiche, die uniforme Approximationen erfordern).

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zwischen lokalem Matching am Wende-Punkt (mikrolokale Verbindungsregeln) und globalen Randbedingungen (Quantisierung auf einem endlichen Intervall): Lokales WKB-Matching kann mehrere Fortsetzungen erlauben, während globale Normierung eine eindeutige physikalische Lösung auswählt.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die WKB-Randbedingung ist die Regel, die abklingende gegenüber wachsenden semiclassischen Zweigen auswählt und deren relative Phasen und Amplituden durch Anpassung lokaler Stokes-Verbindungsformeln an global vorgegebene Normierungs- oder offene Randbedingungen festlegt, sodass physikalisch akzeptable semiclassische Wellenfunktionen entstehen.