##  [Approximation der Partiellen Wellenanalyse](/de/node/51706) 

 Definition

Eine Näherungsmethode in der quantenmechanischen Streutheorie, bei der die Streulösung in Drehimpuls- (Partialwellen-) Kanäle expandiert und die unendliche Reihe auf eine endliche Anzahl von Termen abgeschnitten wird, wodurch die Streuamplitude als Summe einer begrenzten Menge von Partialwellenbeiträgen dargestellt wird.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Ausnutzung der Trennbarkeit von Winkel- und Radialvariablen in zentralen oder nahezu zentralen Potentialen, sodass sich die Gesamtwellenfunktion in orthogonale Drehimpulskanäle zerlegt; Abschneiden der Expansion dort, wo Beiträge höherer l bei der betrachteten Energie vernachlässigbar sind.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Streuung langsamer Neutronen an einem kleinen Kern: Beibehaltung nur der s-Welle (l=0) und p-Welle (l=1), weil die Zentrifugalbarriere höhere l-Beiträge bei großen Wellenlängen unterdrückt; Berechnung der Querschnitte aus den entsprechenden Phasenverschiebungen.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Das Abschneiden der Partialwellenreihe bei einem Streuproblem, das von langreichweitigen anisotropen Kräften dominiert wird (z. B. eine ungekoppelte Coulomb-Weiche), sodass vernachlässigte höhere-l-Terme erheblich beitragen und falsche Querschnitte und Phasenverschiebungen liefern.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Eine kontrollierte Reduktion eines unendlichen Streuproblems auf eine endliche Menge radialer Gleichungen und Phasenverschiebungen, die eine rechnerisch effiziente Bestimmung differentieller und totaler Querschnitte ermöglicht und dominante Drehimpulskanäle klar identifiziert.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Beibehalten der vollständigen unendlichen Partialwellenreihe oder die Verwendung einer anderen Expansion (z. B. Born-Approximation in Ebenwellen) liefert die exakte Streuamplitude oder eine alternative Näherung, die für hochenergetische oder stark nichtzentrale Wechselwirkungen besser geeignet sein kann.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gültig, wenn das Potential effektiv zentral oder schwach anisotrop ist und die Stoßenergie so beschaffen ist, dass nur eine endliche Anzahl von Partialwellen nicht-vernachlässigbar ist; erfordert Anpassungen bei langreichweitigen Potentialen (Coulomb) und bei explizit nicht separablen Winkeldependenzen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Steht im Spannungsverhältnis zu Born- oder Eikonalen-Approximationen: Partielle-Wellen-Trunkierung betont Drehimpulskanäle und Niederenergetik, während Born/Eikonal auf schwache Kopplung bzw. hohe Energie abzielen und damit unterschiedliche Gültigkeitsbereiche entstehen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die Approximation der Partiellen Wellenanalyse wandelt die Streuproblematik in eine Summe über Drehimpulskanäle um und schneidet diese Summe dort ab, wo Zentrifugaleffekte und Energieskalen dies rechtfertigen; dadurch entsteht eine praktikable, kanalaufgelöste Näherung für zentrale oder kurzreichweitige Streuung.