##  [Producto Tensorial](/es/node/50588) 

 Definición

Una operación que combina dos (o más) espacios vectoriales en un nuevo espacio vectorial en el que se representan estados conjuntos, escrito H1 ⊗ H2; para vectores |ψ⟩ ∈ H1 y |φ⟩ ∈ H2, el tensor simple |ψ⟩⊗|φ⟩ representa su estado conjunto (de producto), y las combinaciones lineales generan el espacio compuesto.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

El producto tensorial impone bilinealidad: (a|ψ⟩+b|ψ'⟩)⊗|φ⟩ = a(|ψ⟩⊗|φ⟩)+b(|ψ'⟩⊗|φ⟩), y análogamente en el segundo factor. Produce el espacio mínimo que soporta superposición lineal independiente en cada subsistema y es la base del entrelazamiento cuando los estados conjuntos no pueden factorizarse.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para dos qubits con bases {|0⟩,|1⟩}, la base compuesta es {|00⟩,|01⟩,|10⟩,|11⟩} donde |01⟩ = |0⟩⊗|1⟩. El estado de Bell (|00⟩+|11⟩)/√2 es un vector entrelazado en H⊗H que no puede escribirse como un único producto tensorial de estados de los subsistemas.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar el producto tensorial como una suma directa o asumir que todo vector conjunto se factoriza conduce a ignorar el entrelazamiento; asimismo, usar multiplicación componente a componente sin respetar la linealidad o las convenciones de base produce amplitudes compuestas erróneas.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

El producto tensorial formaliza la composición de sistemas cuánticos, permite la representación de estados entrelazados y define cómo los operadores locales se extienden a operadores globales mediante A⊗B actuando sobre estados producto.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Reemplazar el producto tensorial por un producto cartesiano de conjuntos elimina la estructura lineal y la superposición; reemplazarlo por una suma directa da una noción distinta de composición que corresponde a mezclas probabilísticas clásicas o sistemas con estructura en bloques, no a sistemas cuánticos conjuntos.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Definido para espacios vectoriales (y espacios de Hilbert) con completación para casos de dimensión infinita; restricciones físicas (simetrización para partículas idénticas, reglas de superselección) modifican la construcción tensorial ingenua para partículas indistinguibles y sectores con restricciones.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Existe tensión entre el producto tensorial como construcción puramente algebraica y su interpretación física: matemáticamente todo vector en H1⊗H2 no tiene por qué ser separable, mientras que físicamente los estados entrelazados muestran correlaciones no locales ausentes en la intuición de estados producto simples.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El producto tensorial es la construcción bilineal que combina espacios de subsistemas en un espacio de Hilbert conjunto, permitiendo superposición independiente, extensión de operadores locales y la existencia de estados entrelazados intrínsecamente no factorizables.