## [Proyector](/es/node/50618) Definición Un operador lineal P en un espacio de Hilbert que es hermítico e idempotente (P = P† y P^2 = P); proyecta vectores sobre un subespacio y representa una medida ideal sí/no sobre ese subespacio cuando se asocia a la descomposición espectral de un observable. ## Principio Principio Los proyectores descomponen la identidad mediante subespacios ortogonales y corresponden a resultados de medida ortogonales: cualquier conjunto completo de proyectores mutuamente ortogonales suma la identidad y define una medida proyectiva (medida de von Neumann). ## Demostración Demostración El proyector sobre un estado puro normalizado |psi> es P = |psi> y deja inalterada la componente paralela a |psi>. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Confundir proyectores con operadores positivos generales usados en POVM: los elementos POVM solo deben ser positivos y sumar la identidad y no son necesariamente idempotentes u ortogonales, tratarlos como proyectores falsea la acción de la medida. ## Consecuencia Consecuencia El uso correcto modela los postulados de medida proyectiva ideal: el estado post‑medida tras obtener el resultado 'sí' asociado a P es P rho P / Tr(P rho), y las probabilidades vienen dadas por Tr(P rho). Los proyectores también proporcionan la resolución espectral de los observables. ## Inversión Inversión El reverso enfatiza elementos de medida generalizados (efectos) que son positivos pero no idempotentes; reemplazar descripciones proyectivas por POVM amplía la clase de medidas realizables y debilita el colapso proyectivo a actualizaciones no proyectivas. ## Límite Límite Los proyectores son específicamente operadores de proyección ortogonales (hermíticos, idempotentes). Existen idempotentes no ortogonales o matrices idempotentes no hermíticas que no califican como proyectores cuánticos; los proyectores asumen la estructura del espacio de Hilbert y la ortogonalidad. ## Tensión semántica Tensión semántica El término 'proyector' puede confundirse con superoperadores de proyección o con operadores de rango uno que se asemejan a matrices densidad; conviene distinguir el proyector como operador idempotente asociado a un observable de las matrices densidad (positivas con traza uno) o de mapas CPTP que actúan sobre operadores. ## Síntesis Síntesis Un proyector es el operador hermítico idempotente que aplica proyección ortogonal sobre un subespacio, sirviendo como la representación matemática de un resultado de medida binario ideal y como bloque básico de la descomposición espectral de los observables.