##  [Base de Posición](/es/node/50634) 

 Definición

El conjunto continuo de (generalizados) estados propios |x⟩ del operador posición que satisfacen ⟨x|x'⟩ = δ(x−x') y ∫ dx |x⟩⟨x| = I, lo que da la función de onda en posición ψ(x)=⟨x|ψ⟩ y la densidad de probabilidad |ψ(x)|^2.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Representación espectral del operador posición: el operador posición autoadjunto tiene espectro continuo y sus autokets generalizados forman una resolución delta-normalizada de la identidad, proporcionando la representación en posición de estados y operadores.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Una partícula en la recta tiene la base de posición {|x⟩ : x ∈ ℝ} de modo que un paquete de onda normalizado ψ(x) da la probabilidad de hallar la partícula en dx como |ψ(x)|^2 dx; la ecuación de Schrödinger aparece como una ecuación diferencial en ψ(x).

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar |x⟩ como un estado normalizable físico o ignorar la rigurosidad necesaria para kets delta-normalizados; sustituir |x⟩ por paquetes de onda fuertemente localizados y derivar conclusiones erróneas sobre estados propios de energía finita.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Proporciona la representación en posición de operadores (por ejemplo, momento como −iħ∂/∂x) y el cálculo directo de probabilidades de posición y valores esperados mediante integrales sobre |ψ(x)|^2.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Usar una base de posición discreta en una red o la base de autovectores de momento/energía en su lugar; en una red la normalización delta continua se reemplaza por deltas de Kronecker y sumas.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Formalmente pertenece al rigged Hilbert space: |x⟩ no son elementos normalizables del espacio de Hilbert sino distribuciones; requiere manejo cuidadoso de dominios, condiciones de contorno y medidas en espacios de configuración multidimensionales o curvos.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre los kets de posición formalmente delta-normalizados y los estados físicamente localizados (paquetes de onda); también entre la representación de posición y otras representaciones (momento, energía) que pueden ser más convenientes para un problema dado.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Una base continua formal de estados propios del operador posición que da la función de onda en posición y resuelve la identidad por integración, permitiendo densidades de probabilidad y representaciones diferenciales de observables.