## [Base de Estados Propios de Energía](/es/node/50638) Definición Conjunto de estados propios del hamiltoniano del sistema que forman una base en la cual el hamiltoniano es diagonal; los elementos son estados estacionarios |E_n> que satisfacen H|E_n> = E_n|E_n> (con espectro discreto o continuo según corresponda). ## Principio Principio Los estados propios de energía evolucionan sólo por un factor de fase cuando el hamiltoniano es independiente del tiempo (U(t)=e^{-iHt/ħ}); la descomposición espectral organiza la dinámica, las ocupaciones térmicas y la respuesta frente a perturbaciones. ## Demostración Demostración Una partícula en una caja potencial infinita tiene funciones propias seno psi_n(x) con energías E_n; un estado inicial descompuesto en esta base evoluciona como psi(t)=∑_n c_n e^{-iE_n t/ħ} |E_n>, de modo que los observables oscilan a las frecuencias de Bohr E_n−E_m. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer una etiquetación no degenerada y única cuando existen degeneraciones, o aplicar una base de energía independiente del tiempo a un hamiltoniano fuertemente dependiente del tiempo sin considerar efectos adiabáticos o no adiabáticos. ## Consecuencia Consecuencia Cuando es aplicable, la base de estados propios de energía simplifica la evolución temporal, el cálculo de amplitudes de transición y la construcción de matrices densidad de equilibrio (diagonales en la base de energía para ensembles microcanónicos o seleccionados por energía). ## Inversión Inversión Para hamiltonianos dependientes del tiempo, la base propia de energía instantánea difiere de los estados estacionarios globales y puede invertirse el papel entre base propia y fases dinámicas; en la imagen de Heisenberg los estados son fijos y los operadores cambian. ## Límite Límite Tiene sentido estrictamente respecto al hamiltoniano considerado; espectros continuos, estados de dispersión y hamiltonianos efectivos no hermíticos requieren normalización adaptada o autofunciones generalizadas y pueden invalidar interpretaciones ingenuas de estacionaridad. ## Tensión semántica Tensión semántica Distinguir la base de energía de la base de cuasienergías de Floquet (sistemas periódicamente forzados) y de bases aproximadas en teoría de perturbaciones; separar además el concepto de mediciones de energía que en la práctica pueden levantar degeneraciones. ## Síntesis Síntesis La base de estados propios de energía es la descomposición espectral del hamiltoniano en estados estacionarios; proporciona la representación natural para dinámicas independientes del tiempo, clarifica cantidades conservadas y estructura térmica, y guía el tratamiento perturbativo cuando degeneraciones y espectros continuos se manejan correctamente.