##  [Densidad de Probabilidad](/es/node/50648) 

 Definición

La función no negativa ρ(x,t)=|ψ(x,t)|^2 que da la probabilidad por unidad de volumen de encontrar una partícula cuántica en la posición x y tiempo t en la representación de posición; más generalmente, la diagonal de un operador densidad en una base dada.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Regla de Born: el módulo al cuadrado de la función de onda (o el elemento diagonal del operador densidad) proporciona las probabilidades de los resultados de medida en la base asociada.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para una partícula descrita por ψ(x,t), la probabilidad de encontrarla en la región R es P(R,t)=∫_R |ψ(x,t)|^2 dx. Ejemplo: para una gaussiana normalizada centrada en x0 con ancho σ, la probabilidad dentro de ±σ es erf(1/√2)≈0,68.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Interpretar ψ(x,t) como probabilidad o usar |ψ|^2 para observables incompatibles (por ejemplo, tratar la densidad de posición como densidad de momento sin transformar el estado) conduce a errores; asignar valores negativos a ρ es inválido.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

La densidad de probabilidad permite calcular valores esperados, varianzas y probabilidades de transición; la normalización de ρ asegura que las probabilidades sumen uno y sustenta predicciones estadísticas.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

El concepto complementario es la amplitud de probabilidad ψ: mientras ρ es real y no negativa, ψ contiene la información de fase necesaria para calcular corrientes e interferencias; ignorar amplitud y fase pierde información dinámica.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica a medidas en espacio de posición y a elementos diagonales de operadores densidad en cualquier base ortonormal; excluye distribuciones cuasiprobabilísticas (como la función de Wigner) que pueden ser negativas y objetos distribucionales que no son verdaderas densidades de probabilidad.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre la densidad de probabilidad como distribución directamente medible y densidades formales obtenidas de autoestados generalizados o distribuciones; también tensión entre interpretaciones de conjunto (frecuencia) y de evento único.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

La densidad de probabilidad es la aplicación de la regla de Born que transforma estados cuánticos en densidades reales no negativas en una base: proporciona probabilidades medibles, requiere normalización o interpretación en espectros continuos y complementa a la amplitud que codifica fase e interferencia.