##  [Vector Propio](/es/node/50688) 

 Definición

Un vector no nulo v para el cual un operador lineal A satisface A v = λ v para algún escalar λ; en mecánica cuántica un vector propio de un operador de una observable corresponde a un estado que devuelve un valor definido (un valor propio) cuando se mide.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Los vectores propios identifican direcciones invariantes de un operador: el operador actúa por escalado en lugar de mezclar esos vectores, proporcionando una base natural para describir resultados de medición e invariantes dinámicos.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para la matriz de Pauli σ_z (spin 1/2), los vectores |↑⟩ = (1,0)^T y |↓⟩ = (0,1)^T son vectores propios con valores propios +1 y -1 respectivamente; preparar el sistema en |↑⟩ produce seguro σ_z = +1 al medir.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Asumir que los vectores propios de un operador no normal son ortogonales o forman una base completa puede llevar a descomposiciones incorrectas; algunos operadores tienen conjuntos de vectores propios no ortogonales o incompletos y requieren autofunciones generalizadas.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Bien empleados, los vectores propios generan subespacios invariantes que simplifican la propagación, la diagonalización y la teoría de medidas; determinan el estado posterior a una medición proyectiva.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

La perspectiva inversa trata los vectores etiquetados como estados físicos como primarios e infiere la estructura de valores propios después; esto puede ocultar qué observables actúan de forma simple sobre esos estados.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Definido para operadores lineales; para operadores no acotados el dominio es crucial y en espacios de Hilbert de dimensión infinita los vectores propios pueden no existir o no formar una base — hay que permitir espectro continuo y vectores propios generalizados.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Compite con la noción informal de 'vector de estado' — un vector propio es un estado con un valor definido de una observable, pero un vector de estado general no tiene por qué ser un vector propio de dicha observable.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Un vector propio es una dirección no nula que un operador deja invariante salvo por un factor de escala; en mecánica cuántica esos vectores corresponden a estados que producen resultados de medida definidos y constituyen los bloques de construcción del análisis espectral.