## [Teorema de Wigner](/es/node/50744) Definición Un teorema que caracteriza la forma matemática de las transformaciones de simetría sobre estados cuánticos: cualquier aplicación biyectiva sobre rayos de un espacio de Hilbert que preserve probabilidades de transición (valores absolutos de productos internos) es implementada por un operador unitario o antiunitario en el espacio de Hilbert, salvo una fase global. ## Principio Principio La preservación de probabilidades de transición entre estados obliga a que toda transformación de simetría sea representada por un operador unitario lineal o un operador antiunitario antilineal, reduciendo requisitos abstractos de simetría a operadores concretos en el espacio de Hilbert. ## Demostración Demostración Las simetrías de rotación se implementan mediante representaciones unitarias que actúan sobre vectores de estado; la inversión temporal es el ejemplo canónico de una implementación antiunitaria porque invierte fases de manera que requiere conjugación compleja combinada con una parte unitaria. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer que todo mapa físicamente relevante que preserve algunos valores esperados o probabilidades debe ser unitario; ignorar la posibilidad de implementaciones antiunitarias o verificar solo la preservación de valores esperados (y no de probabilidades de transición) puede llevar a una clasificación errónea de transformaciones. ## Consecuencia Consecuencia Ofrece una poderosa clasificación de las implementaciones posibles de simetría en la mecánica cuántica, restringe la forma de los grupos de simetría y sus representaciones proyectivas, y guía la construcción de la teoría de representaciones para las simetrías físicas. ## Inversión Inversión Mapas que no preservan probabilidades de transición o que no son biyectivos sobre rayos (por ejemplo, mapas no preservadores de traza, operaciones irreversibles o canales decoherentes) no están cubiertos por el teorema de Wigner y, en general, no pueden ser representados por operadores unitarios o antiunitarios. ## Límite Límite Se aplica a biyectivas de rayos de estados puros que preservan probabilidades de transición; excluye operaciones no biyectivas, canales cuánticos generales sobre operadores densidad y contextos donde solo se conservan propiedades estadísticas limitadas en lugar de la estructura completa rayo-a-rayo. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre la noción abstracta de simetría como permutación de estados físicos y la clasificación a nivel operador en implementaciones unitarias versus antiunitarias; decidir cuál se aplica en un contexto físico puede requerir información empírica sobre la inversión temporal u otras simetrías discretas. ## Síntesis Síntesis El teorema de Wigner identifica el contenido operatorio preciso de las simetrías cuánticas: cualquier transformación de estados puros que preserve probabilidades de transición se realiza, salvo fase, por un operador unitario o antiunitario en el espacio de Hilbert, delimitando cómo actúan las simetrías físicas en la teoría cuántica.