## [Ecuación de Schrödinger (Independiente del Tiempo)](/es/node/50752) Definición El problema de valores propios Hψ = Eψ asociado a un Hamiltoniano independiente del tiempo H, que da estados estacionarios ψ y valores propios de energía E; estas soluciones generan soluciones dependientes del tiempo mediante factores de fase exp(-iEt/ħ). ## Principio Principio Cuando el Hamiltoniano es independiente del tiempo, la dinámica del sistema se separa en autofunciones espaciales estacionarias y fases temporales simples, permitiendo la descomposición espectral de la dinámica y la conservación de los valores propios de energía. ## Demostración Demostración Para una partícula en un pozo de potencial infinito, resolver Hψ = Eψ produce funciones de onda estacionarias tipo onda estacionaria y niveles de energía cuantizados; combinadas con la dependencia temporal dan ψ_n(x,t) = ψ_n(x) e^{-iE_n t/ħ}, lo que explica líneas espectrales y reglas de selección. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar la ecuación independiente del tiempo a potenciales fuertemente dependientes del tiempo o a sistemas excitados sin tener en cuenta la dependencia temporal explícita conduce a errores: la energía no se conserva y los estados estacionarios dejan de ser una descripción dinámica completa. ## Consecuencia Consecuencia Proporciona la base de descomposición espectral para estados estacionarios, la cuantización de niveles de energía en sistemas ligados y una base para análisis perturbativos y de dispersión cuando el Hamiltoniano es aproximadamente independiente del tiempo. ## Inversión Inversión Si el Hamiltoniano tiene dependencia temporal explícita o el sistema es abierto y no conservativo, el problema de valores propios pierde primacía dinámica y hay que resolver la ecuación dependiente del tiempo completa o emplear marcos de Floquet/maestras. ## Límite Límite Relevante cuando H es estrictamente independiente del tiempo o la dependencia temporal puede tratarse por perturbación; no gestiona directamente excitaciones dependientes del tiempo, Hamiltonianos efectivos no hermíticos para sistemas abiertos ni fenómenos transitorios no estacionarios sin extensión. ## Tensión semántica Tensión semántica Existe tensión entre interpretar los autostados como configuraciones estacionarias físicamente realizadas o como vectores base útiles; los autostados forman una base matemática pero los sistemas reales pueden ser superposiciones o sufrir decoherencia que impida un comportamiento estacionario. ## Síntesis Síntesis La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo es el problema espectral para un Hamiltoniano invariante: sus autofunciones y autovalores definen estados estacionarios y energías cuantizadas, constituyendo la base para entender estados ligados, espectros y dinámicas aproximadas cuando la dependencia temporal es ausente o débil.