##  [Operador de Evolución Temporal](/es/node/50758) 

 Definición

El operador lineal U(t,t0) que transporta estados cuánticos desde un tiempo inicial t0 a un tiempo posterior t, de modo que |ψ(t)〉 = U(t,t0)|ψ(t0)〉; para sistemas cerrados generados por H, U = T exp[-(i/ħ)∫_{t0}^t H(t') dt'], donde T indica orden temporal.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

U cumple la propiedad de composición U(t2,t0)=U(t2,t1)U(t1,t0), es unitario para sistemas cerrados y es generado infinitesimalmente por el Hamiltoniano mediante iħ ∂/∂t U(t,t0) = H(t) U(t,t0) con condición inicial U(t0,t0)=I.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Con H independiente del tiempo, U(t,t0)=exp[-iH(t-t0)/ħ]; aplicado a un autestado de energía |E〉 se obtiene U|E〉=e^{-iE(t-t0)/ħ}|E〉, produciendo una evolución por fase simple y permitiendo calcular amplitudes de transición entre tiempos.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Usar la exponencial simple U = exp(-i∫H dt/ħ) sin orden temporal cuando H(t) no conmuta en tiempos distintos lleva a resultados incorrectos; del mismo modo, aplicar una U no unitaria a un sistema cerrado contradice la conservación de probabilidad.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Con el U correcto se pueden calcular evoluciones de estado exactas, amplitudes de transición y valores esperados en tiempos arbitrarios, y usar la composición para dividir problemas en pasos intermedios o pasar al cuadro de interacción.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Sustituir U por un mapa completamente positivo y conservador de traza o por un superoperador disipativo trata matrices densidad en lugar de la evolución unitaria de estados puros; ello es la inversión apropiada para sistemas abiertos y altera invertibilidad y estructura de grupo.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

La definición presupone una aplicación sobre el espacio de Hilbert del sistema; para H dependiente del tiempo hay que considerar orden temporal y cuestiones de dominio. Para sistemas abiertos, U puede no ser unitario y es necesario trabajar con superoperadores sobre matrices densidad.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

El operador de evolución temporal unitario se contrapone conceptualmente a los propagadores vistos como núcleos (amplitudes en espacio de posición) y al flujo temporal clásico; es preciso distinguir entre operador, núcleo y representaciones por integral de caminos.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El operador de evolución temporal es el mapa lineal unitario (para sistemas cerrados) generado por el Hamiltoniano, que se compone en el tiempo, codifica la dinámica y produce los vectores de estado posteriores a partir de datos iniciales.