## [Representación de Interacción](/es/node/50774) Definición Una representación de la mecánica cuántica en la que los operadores evolucionan bajo un Hamiltoniano libre H0 escogido y solucionable, mientras los estados evolucionan bajo el Hamiltoniano de interacción H_I en ese marco de interacción; interpola entre las imágenes de Schrödinger (los estados evolucionan) y Heisenberg (los operadores evolucionan) y se diseña para teoría de perturbaciones. ## Principio Principio Separar el Hamiltoniano total H = H0 + H_I de modo que la parte exactamente solucionable H0 se absorba en la dinámica de los operadores y la interacción restante sea el generador de la evolución de los estados; esta redistribución aísla efectos perturbativos y hace practicables las expansiones perturbativas dependientes del tiempo. ## Demostración Demostración Definir O_I(t) = e^{iH0 t/ħ} O_S e^{−iH0 t/ħ} y |ψ_I(t)⟩ = e^{iH0 t/ħ} |ψ_S(t)⟩, dando iħ∂t |ψ_I(t)⟩ = H_I^I(t) |ψ_I(t)⟩ con H_I^I(t) = e^{iH0 t/ħ} H_I e^{−iH0 t/ħ}. El operador de evolución en la representación de interacción satisface U_I(t,t0) = T exp(−(i/ħ) ∫_{t0}^t dt' H_I^I(t')). ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Usar la representación de interacción cuando H0 no es exactamente resoluble o cuando la división rompe simetrías esenciales puede ser engañoso; descuidar problemas de dominio de operadores no acotados o aplicar la representación en QFT sin conmutación adiabática puede introducir sutilidades infrarrojas/ultravioleta y límites de dispersión incorrectos. ## Consecuencia Consecuencia Proporciona un marco práctico para la teoría de perturbaciones sistemática (serie de Dyson), simplifica el cálculo de amplitudes de transición y funciones de correlación trasladando la dinámica conocida a la evolución de operadores, y clarifica expansiones diagramáticas al hacer explícitos los vértices de interacción en el tiempo. ## Inversión Inversión La perspectiva inversa es permanecer en la imagen de Schrödinger (toda la dependencia temporal en los estados) o en la imagen de Heisenberg (toda la dependencia temporal en los operadores); estas alternativas son formalmente equivalentes pero pueden ser más convenientes si no existe una división natural H0 + H_I. ## Límite Límite Requiere un Hamiltoniano libre H0 bien definido con exponenciales conocidos; en QFT de volumen infinito o para operadores no acotados, problemas técnicos de dominio y del tipo Haag pueden impedir una representación de interacción ingenua, necesitando conmutación adiabática o formulaciones alternativas. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre la equivalencia formal de las representaciones y las ventajas prácticas: la representación de interacción es útil para perturbación pero problemática en contextos QFT rigurosos; también hay tensión al escoger la división H0 + H_I, porque distintas elecciones reorganizan la teoría perturbativa de forma distinta. ## Síntesis Síntesis La representación de interacción es una representación híbrida que asigna la evolución libre a los operadores y la evolución debida a la interacción a los estados; al aislar un H0 resoluble hace que las expansiones perturbativas sean manejables y expone vértices de interacción locales en el tiempo, exigiendo cuidado cuando la división o los dominios de los operadores no están bien definidos.