## [Teoría de Perturbaciones Dependientes del Tiempo](/es/node/50786) Definición Marco perturbativo en mecánica cuántica para aproximar la evolución de un sistema con Hamiltoniano H(t)=H0+V(t) donde la perturbación V(t) es dependiente del tiempo; se expande el operador de evolución temporal o las amplitudes de estado en potencias de V(t) para calcular amplitudes y probabilidades de transición entre autostados no perturbados. ## Principio Principio Tratar la perturbación dependiente del tiempo como pequeña respecto al Hamiltoniano dominante H0 y expandir la evolución en una serie de potencias (imagen de interacción o serie de Dyson); a corto plazo se permite la no conservación exacta de energía, mientras que en tiempos largos la interferencia impone una conservación de energía aproximada. ## Demostración Demostración Átomo de dos niveles excitado por un campo electromagnético oscilante y débil: calcular la amplitud de transición de primer orden mediante la integral temporal del elemento de matriz de interacción; en la cercanía a resonancia aparece una frecuencia tipo Rabi y, en el límite de tiempos largos y acoplamiento débil, se obtienen tasas de transición proporcionales al cuadrado del elemento de matriz. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar la expansión perturbativa dependiente del tiempo cuando V(t) no es pequeña (conducción fuerte), en resonancia sin reordenamiento, o para tiempos arbitrariamente largos donde términos seculares invalidan la expansión truncada; tratar oscilaciones de Rabi no perturbativas con TDPT de primer orden. ## Consecuencia Consecuencia Proporciona amplitudes de transición explícitas, reglas de selección y probabilidades o tasas de transición aproximadas (y, mediante el límite de tiempos largos, la Regla de Oro de Fermi); indica cuándo y con qué velocidad tienen lugar las transiciones inducidas por la perturbación. ## Inversión Inversión Invertir hacia la teoría de perturbaciones independiente del tiempo donde la perturbación es estática y se resuelven los autovalores y autovectores corregidos en lugar de amplitudes de transición; el interés cualitativo cambia de probabilidades de transición a desplazamientos de energía estacionarios. ## Límite Límite Válida cuando V(t) es pequeña en los elementos de matriz relevantes comparada con las separaciones de energía, para tiempos cortos a moderados o cuando se aplican técnicas de reordenamiento (p. ej. aproximación de onda giratoria o teoría de Floquet); excluye regímenes fuertemente no perturbativos, quenchs en sistemas de muchos cuerpos y casos que requieren evolución unitaria exacta en tiempos arbitrarios. ## Tensión semántica Tensión semántica Compite con enfoques no perturbativos (integración exacta, teoría de Floquet para excitación periódica y propagación temporal numérica); hay tensión entre usar TDPT para tasas (límite de tiempo largo y continuum) y usarla para dinámicas coherentes transitorias donde puede fallar. ## Síntesis Síntesis La teoría de perturbaciones dependientes del tiempo es la expansión controlada de la evolución cuántica bajo una interacción débil y explícitamente dependiente del tiempo: calcular integrales temporales de los elementos de matriz en la imagen de interacción proporciona amplitudes de transición cuyo valor absoluto al cuadrado y límite temporal largo dan probabilidades y tasas observables.