## [Teorema del Virial (Cuántico)](/es/node/50826) Definición Una relación en mecánica cuántica que vincula los valores esperados de la energía cinética y la potencial para estados estacionarios o promediados en el tiempo; para potenciales homogéneos se expresa 2⟨T⟩ = n⟨V⟩ si V(r) ∝ r^n, y de forma general deriva del conmutador del Hamiltoniano con el operador de virial G = r·p. ## Principio Principio La simetría de escala y el generador de dilataciones imponen una relación entre valores esperados: el conmutador del operador de virial con el Hamiltoniano determina relaciones fijas entre momentos energéticos cuando se satisfacen los términos de contorno y las condiciones de estacionariedad. ## Demostración Demostración Estados ligados tipo hidrógeno con potencial coulombiano V(r) ∝ 1/r (n = −1) cumplen 2⟨T⟩ + ⟨V⟩ = 0 para autostados estacionarios, lo que sirve como comprobación de funciones de onda y valores esperados calculados en modelos atómicos. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Aplicar el virial cuántico a estados no estacionarios, de dispersión o no normalizables sin contabilizar términos de superficie, o a sistemas abiertos/dissipativos donde aparecen términos adicionales, conduce a conclusiones erróneas sobre la partición de energía. ## Consecuencia Consecuencia Con condiciones satisfechas, el teorema restringe los valores esperados permitidos y permite obtener reglas de suma, relaciones de escala y comprobaciones de coherencia para soluciones numéricas y variacionales. ## Inversión Inversión La inversión —suponer valores independientes y arbitrarios para las esperanzas cinética y potencial— equivale a romper la estacionariedad, omitir condiciones de contorno o introducir dependencia temporal externa que invalida la relación del virial. ## Límite Límite Válido para estados ligados o promedios adecuados de Hamiltonianos bien comportados donde el dominio del operador de virial y los términos de superficie están controlados; excluye estados dependientes del tiempo, disipativos o de dispersión salvo que se incluyan términos adicionales. ## Tensión semántica Tensión semántica Conceptos cercanos incluyen el teorema del virial clásico (promedios temporales sobre trayectorias) y las identidades de conmutadores de operadores; la tensión es entre la intuición clásica de promedios temporales y las sutilezas cuánticas de dominios de operadores y expectativas. ## Síntesis Síntesis El teorema del virial cuántico integra la simetría de escala, el conmutador con el operador de virial y la estacionariedad en una relación práctica que liga esperanzas cinética y potencial, útil para comprobar cálculos y derivar restricciones analíticas, condicionada por la validez del dominio operatorio y el tipo de estado.