##  [Acoplamiento Mínimo](/es/node/50836) 

 Definición

La prescripción en mecánica cuántica que introduce interacciones electromagnéticas reemplazando el momento canónico p (o el operador p) por el momento mecánico covariante p - qA y añadiendo el potencial escalar qφ al Hamiltoniano; equivalente a sustituir ∂μ por la derivada covariante Dμ = ∂μ + (i q/ħ)Aμ para un campo de calibre U(1) en las ecuaciones cuánticas de movimiento.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Implementar el acoplamiento electromagnético promoviendo derivadas ordinarias o el momento canónico a derivadas covariantes o momento mecánico, de modo que la dinámica respete la simetría de calibre local U(1).

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Electrón en un campo magnético uniforme: aplicar p → p - eA en el Hamiltoniano de Schrödinger con calibre simétrico A=(1/2)B×r para obtener los niveles de Landau y su espaciado; la misma sustitución produce la fase de Aharonov–Bohm al integrar A alrededor de un solenoide.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Aplicar la regla p → p - qA sin prestar atención al orden de operadores en espacio curvo o a correcciones de spin/relativistas; usar únicamente el acoplamiento mínimo para explicar momentos magnéticos anómalos en lugar de incluir términos no mínimos (término de Pauli); o aplicarlo ingenuamente a campos no abelianos sin reemplazar por la derivada covariante matricial apropiada.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Genera las fuerzas electromagnéticas correctas y efectos de fase cuántica (Aharonov–Bohm, cuantización de Landau), impone la necesidad de transformaciones de calibre y derivadas covariantes, y restringe las interacciones permitidas compatibles con la simetría de calibre U(1).

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Quitar el acoplamiento (q→0 o Aμ→0) devuelve el Hamiltoniano de partícula libre; en sentido contrario, expresar la interacción como un término no mínimo explícito (por ejemplo, acoplamiento de Pauli σ·B) revela física no contenida en la prescripción mínima.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Idealización útil para acoplamientos débiles a moderados con un campo de calibre abeliano; excluye interacciones no mínimas (momentos anómalos), términos con derivadas superiores y situaciones donde el campo de calibre debe tratarse como un campo cuántico dinámico con correcciones radiativas o donde la gravedad modifica la sustitución mínima.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre ver el acoplamiento mínimo como una sustitución prescriptiva frente a verlo como consecuencia de imponer simetría de calibre local; tensión entre la sustitución clásica simple y las sutilezas cuánticas como el orden de operadores y términos invariantes de calibre adicionales.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El acoplamiento mínimo es la regla operativa compacta que incorpora el cuadripotencial electromagnético en la dinámica cuántica mediante el reemplazo de derivadas o momentos canónicos por formas covariantes, implementando la simetría local U(1) y produciendo fuerzas magnéticas y fases cuánticas observables.