## [Partícula Libre](/es/node/50962) Definición Un sistema cuántico formado por una partícula no sometida a potenciales o fuerzas externas, descrito por el Hamiltoniano H = p^2/(2m) en mecánica cuántica no relativista. Los estados propios de energía son ondas planas y el momento lineal se conserva. ## Principio Principio La simetría traslacional implica conservación del momento y espectro continuo de energía; los estados físicos son superposiciones (paquetes de onda) de ondas planas que se dispersan en el tiempo según la relación de dispersión E(p)=p^2/(2m). ## Demostración Demostración Paquete de onda gaussiano: una función de onda localizada inicial ψ(x,0) se ensancha con el tiempo t, ancho σ(t) = σ0 sqrt(1+(ħ t/(2m σ0^2))^2), y el centro se desplaza de forma balística x0 + (p0/m) t, ilustrando la dispersión libre y la conservación del momento. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Tratar ondas planas como estados localizados físicos conduce a interpretaciones erróneas; las ondas planas no son normalizables y sólo representan una partícula localizada mediante superposición. ## Consecuencia Consecuencia Para una partícula verdaderamente libre no existe espectro ligado y la partícula exhibe movimiento balístico y ensanchamiento del paquete de ondas; en problemas de dispersión las soluciones de partícula libre sirven como estados asintóticos. ## Inversión Inversión La situación inversa es una partícula ligada confinada por un potencial (p. ej. en una caja) con estados ligados discretos y sin dispersión libre; añadir interacciones o potenciales rompe la simetría traslacional y cambia las cantidades conservadas. ## Límite Límite El modelo de partícula libre supone el régimen no relativista, descripción de una sola partícula, ausencia de campos externos e interacciones y omite acoplamientos dependientes del espín salvo inclusión explícita; contextos relativistas o de campo requieren otros hamiltonianos. ## Tensión semántica Tensión semántica Partícula libre frente a campo libre o estado de dispersión: 'partícula libre' indica aquí dinámica cuántica de una sola partícula sin potencial, distinta de excitaciones de campo cuántico y de estados asintóticos de dispersión que codifican condiciones de contorno entrantes/salientes. ## Síntesis Síntesis La partícula libre es el modelo cuántico mínimo para movimiento no restringido: los estados de onda plana y la conservación del momento definen la dinámica, mientras que la localización física aparece mediante paquetes de onda que se propagan y dispersan según la relación de dispersión cuadrática.