##  [Símbolo 3j de Wigner](/es/node/51094) 

 Definición

Un símbolo 3j de Wigner es una representación compacta y simétrica de los coeficientes de acoplamiento de Clebsch–Gordan, denotado ( j1 j2 j3; m1 m2 m3 ) con la restricción m1 + m2 + m3 = 0; está relacionado con los coeficientes CG por factores de fase y normalización fijos y se usa por sus simetrías de permutación en el álgebra de momentos angulares.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Los símbolos 3j contienen la misma información de acoplamiento que los coeficientes CG, pero organizados para hacer manifiestas las propiedades de simetría bajo permutación y ortogonalidad; los valores no nulos requieren la regla de suma de números magnéticos y condiciones triangulares en los j, y obedecen reglas de signo específicas bajo permutación de columnas.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para dos espines 1/2 acoplados a J=0, el símbolo 3j relevante (1/2 1/2 0; 1/2 −1/2 0) = −1/√2 (según la convención de fase), correspondiente a la combinación singlete y coherente con el coeficiente CG tras tener en cuenta normalización y fase.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar los símbolos 3j como idénticos a los coeficientes CG sin aplicar las convenciones de fase y normalización correctas, o usarlos con valores inválidos de j o m (violando la suma o las condiciones triangulares), conduce a amplitudes incorrectas y errores de signo.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

El uso de símbolos 3j facilita manipulaciones algebraicas con simetría de permutación clara, simplifica sumas en problemas de recoupling y es un ingrediente estándar para construir símbolos 6j y 9j en el recoupling de múltiples momentos angulares.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Se puede volver a los coeficientes de Clebsch–Gordan cuando se necesita una amplitud de base acoplada particular; la conversión implica una fase y un factor 1/√(2j3+1) u equivalente según las convenciones, por lo que ninguno es estrictamente más fundamental que el otro.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Definido solo para j y m enteros o semienteros que satisfacen m1 + m2 + m3 = 0 y desigualdades triangulares; las convenciones sobre el signo global difieren en la bibliografía, por lo que la declaración explícita de la convención forma parte de la especificación del símbolo.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Hay tensión entre el deseo de simetría (favoreciendo notación 3j) y la necesidad de amplitudes de acoplamiento directas (favoreciendo coeficientes CG); la elección depende de si la simetría de permutación o la interpretación directa de elementos de matriz es la prioridad.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El símbolo 3j de Wigner es una forma simetrizada y normalizada de los datos de Clebsch–Gordan que impone m1 + m2 + m3 = 0 y restricciones triangulares, elegida por sus propiedades de permutación y utilidad en álgebra de recoupling y en la construcción de símbolos Wigner de orden superior.