##  [Símbolo de Wigner 6j](/es/node/51096) 

 Definición

Un coeficiente numérico que codifica el recoplamiento de tres momentos angulares en mecánica cuántica; es un escalar simétrico construido a partir de coeficientes de Clebsch–Gordan (o símbolos 3j) y normalmente se denota { j1 j2 j12 \ j3 j j23 } o 6j(j1,j2,j3,j,j12,j23).

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

El símbolo 6j expresa la transformación unitaria entre dos esquemas binarios distintos de acoplamiento de tres momentos angulares SU(2) y se deriva de la asociatividad del producto tensorial de representaciones y de la invariancia rotacional.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Para tres partículas de espín 1/2, la amplitud para pasar del acoplamiento (j1+j2) a j12 y luego con j3, frente al acoplamiento (j2+j3) a j23 y luego con j1, se relaciona mediante una suma de coeficientes de Clebsch–Gordan que se reduce a un único símbolo 6j; este factor numérico se utiliza al recoplar estados al calcular elementos de matriz en bases distintas.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Usar un símbolo 6j con argumentos que violen las condiciones de triángulo (por ejemplo, j1,j2,j12 que no satisfacen |j1-j2|≤j12≤j1+j2) o aplicarlo a grupos no SU(2) sin la generalización adecuada conduce a resultados incorrectos o indefinidos.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

El uso correcto de los símbolos 6j simplifica las transformaciones entre esquemas de acoplamiento, reduce sumas de productos de coeficientes de Clebsch–Gordan a factores únicos y revela relaciones de simetría y ortogonalidad útiles en cálculos espectrales y de muchos cuerpos.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

En lugar de tratar el recoplamiento como un único coeficiente escalar, se podría insistir en sumas explícitas de productos de coeficientes de Clebsch–Gordan para cada transformación; esto es equivalente pero oculta la simetría y la eficiencia computacional.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica al acoplamiento de momentos angulares SU(2) (y con precaución a q-deformaciones o generalizaciones); no se aplica directamente a variables orbitales continuas, grupos no compactos o sistemas que carecen de números cuánticos de momento angular bien definidos.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Conceptos cercanos incluyen los coeficientes de Clebsch–Gordan (símbolos 3j) que acoplan dos momentos angulares y los símbolos 9j de Wigner que manejan el recoplamiento de cuatro momentos angulares; la elección depende del número de cuerpos y del reorganizado de acoplamiento requerido.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El símbolo 6j de Wigner es el escalar compacto y rico en simetría que realiza el cambio de base entre dos órdenes binarios de acoplamiento de tres momentos angulares, imponiendo las condiciones triangulares y codificando toda la geometría cinemática del recoplamiento SU(2).